Cho số phức \(z\) thỏa mãn \[\left( {z + 1 - 3i} \right)\left( {\bar z + 1 + 3i} \right) = 25.\] Biết tập hợp biểu diễn số phức \(z\) là một đường tròn có tâm \(I\left( {a\,;\,\,b} \right)\) và bán kính \[c.\] Tổng \(a + b + c\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \[\left( {z + 1 - 3i} \right)\left( {\bar z + 1 + 3i} \right) = 25.\] Biết tập hợp biểu diễn số phức \(z\) là một đường tròn có tâm \(I\left( {a\,;\,\,b} \right)\) và bán kính \[c.\] Tổng \(a + b + c\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Ta có
Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z \cdot \bar z = {x^2} + {y^2}}\\{z + \bar z = 2x}\\{z - \bar z = 2yi}\end{array}} \right.\)
Thay vào \((*)\) ta được \({x^2} + {y^2} + 2x - 6y - 15 = 0.\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) thuộc đường tròn \((C)\) có tâm \(I\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) và bán kính \(R = 5.\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 3}\\{c = 5}\end{array}} \right.\). Vậy \(a + b + c = 7.\)
Cách 2: Đặt \({z_0} = - 1 + 3i\) và \(R = 5.\)
Ta có \(\left| {z - {z_0}} \right|\left| {\bar z - \overline {{z_0}} } \right| = \left| {z - {z_0}} \right|\left| {\overline {z - {z_0}} } \right| = {\left| {z - {z_0}} \right|^2}.\)
Suy ra \(\left| {z - {z_0}} \right|\left| {\bar z - \overline {{z_0}} } \right| = {R^2} \Leftrightarrow {\left| {z - {z_0}} \right|^2} = {R^2} \Leftrightarrow \left| {z - {z_0}} \right| = R\), với \(R > 0.\)
Vậy tập hợp biểu diễn số phức \(z\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\), bán kính \(R = 5.\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 3}\\{c = 5}\end{array}} \right.\) . Vậy \(a + b + c = 7.\)
Đáp án: 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] sao cho \(O \equiv A\), tia \(Ox \equiv AD\), tia \(Oy \equiv AB.\)
Khi đó, \[A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\,0} \right)\,;\,\]\[\,C\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\,0} \right)\,;\]\[D\left( {1500\,\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm xuống \[B,\,\,C,\,\,D\] thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng ta có các điểm mới \[B'\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\, - 10} \right)\,;\,\,C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\]\[D'\left( {1500\,;\,\,0\,;\,\, - 6} \right).\]Theo bài ra có \(A,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0.\)
Do \[C'\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\] nên có \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Rightarrow a = 17,2.\)
Vậy \(a = 17,2\;\,{\rm{cm}}.\)Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].
Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {1\,;\,\,2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập