Câu hỏi:

11/07/2024 812 Lưu

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của \(T\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cách 1: Ta có \({x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = {m^3} - 3{m^2} \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( m \right)\) (1)

Xét hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} \cdot f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\,,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\].

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\); \(f\left( x \right) =  - 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\).

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (1) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow  - 4 < f(m) < 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 < m < 3}\\{m \ne 0}\\{m \ne 2}\end{array}} \right..\)

Suy ra \(T = \left\{ 1 \right\}.\) Vậy tổng tất cả các phần tử của \(T\) bằng 1 .

Cách 2: Ta có \({x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {m^3}} \right) - 3\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left[ {{x^2} + \left( {m - 3} \right)x + {m^2} - 3m} \right] = 0\)

x=mx2+m3x+m23m=0(*)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow (*)\) có hai nghiệm phân biệt, khác m.

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta  = {{\left( {m - 3} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} - 3m} \right) > 0}\\{{m^2} + \left( {m - 3} \right)m + {m^2} - 3m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m - 3} \right)\left( { - 3m - 3} \right) > 0}\\{3{m^2} - 6m \ne 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne m < 3\\m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow m = 1{\rm{ (v\`i  }}m \in \mathbb{Z})\)

Suy ra \(T = \left\{ 1 \right\}.\) Vậy tổng tất cả các phần tử của \(T\) bằng 1 .

Đáp án: 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].

Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.

Lời giải

Media VietJack

Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] sao cho \(O \equiv A\), tia \(Ox \equiv AD\), tia \(Oy \equiv AB.\)

Khi đó, \[A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\,0} \right)\,;\,\]\[\,C\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\,0} \right)\,;\]\[D\left( {1500\,\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]

Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm  xuống \[B,\,\,C,\,\,D\] thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng ta có các điểm mới \[B'\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\, - 10} \right)\,;\,\,C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\]\[D'\left( {1500\,;\,\,0\,;\,\, - 6} \right).\]

Theo bài ra có \(A,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) đồng phẳng.

Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0.\)

Do \[C'\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\] nên có \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Rightarrow a = 17,2.\)

Vậy \(a = 17,2\;\,{\rm{cm}}.\)Chọn B.

Câu 6

A. 3.                              
B. 4.                              
C. 5.     
D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Quyền được hưởng hòa bình, tự do và dân sinh.
B. Quyền tự quyết, quyền đấu tranh và quyền tự do. 
C. Quyền tự do ngôn luận, tự do đi lại, tự do đấu tranh.
D. Quyền tự do, dân chủ, bình đẳng và quyền tự quyết.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP