Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \[u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\] trong đó \[{U_0},\omega \] không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm \[{t_1}\], điện áp tức thời ở hai đầu RLC lần lượt là \[{u_R} = 50V,{u_L} = 30V,{u_C} = - 180V\]. Tại thời điểm \[{t_2}\], các giá trị trên tương ứng là \[{u_R} = 100V,{u_L} = {u_C} = 0V\]. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_R} = {U_{0R}}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{{u_L} = {U_{0L}}.cos\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)}\\{{u_C} = {U_{0C}}.cos\left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right.\]

Do \[{u_C}\] và \({u_L}\) vuông pha với \({u_R}\)

+ Tại \({t_2}\) khi \({u_L} = {u_C} = 0 \Rightarrow {u_R} = {U_{0R}} = 100V\)

+ Tại thời điểm \({t_1}\), áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)}^2} = 1}\\{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{30}^2}}}{{U_{0L}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 20\sqrt 3 V}\\{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{180}^2}}}{{U_{0C}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0C}} = 120\sqrt 3 V}\end{array}} \right.\)

Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch: \({U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {20\sqrt 3 - 120\sqrt 3 } \right)}^2}} = 200V\).

Đáp án. 200 V.