Cho \((H)\) là đa giác đều \[2n\] đỉnh nội tiếp đường tròn tâm \(O\,\,(n \in \mathbb{N},\,\,n > 2).\) Gọi \(S\) là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác \((H).\) Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập \(S,\) biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập \(S\) là \(\frac{3}{{29}}\). Tìm \(n\).
Cho \((H)\) là đa giác đều \[2n\] đỉnh nội tiếp đường tròn tâm \(O\,\,(n \in \mathbb{N},\,\,n > 2).\) Gọi \(S\) là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác \((H).\) Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập \(S,\) biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập \(S\) là \(\frac{3}{{29}}\). Tìm \(n\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{2n}^3.\)
Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa cạnh là đường kính của đường tròn tâm \[O.\]
Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm \[O,\] mỗi đường kính tạo nên \(2n - 2\) tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông trong tập \[S\] là: \(\frac{{2n}}{2} \cdot \left( {2n - 2} \right) = 2n\left( {n - 1} \right).\)
Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập \[S\] là:
\(\frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{C_{2n}^3}} = \frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{\frac{{\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n - 3} \right)!.3!}}}} = \frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{\frac{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}}}\)\( = \frac{3}{{2n - 1}} = \frac{3}{{29}} \Rightarrow n = 15\).
Đáp án: 15.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] sao cho \(O \equiv A\), tia \(Ox \equiv AD\), tia \(Oy \equiv AB.\)
Khi đó, \[A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\,0} \right)\,;\,\]\[\,C\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\,0} \right)\,;\]\[D\left( {1500\,\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm xuống \[B,\,\,C,\,\,D\] thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng ta có các điểm mới \[B'\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\, - 10} \right)\,;\,\,C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\]\[D'\left( {1500\,;\,\,0\,;\,\, - 6} \right).\]Theo bài ra có \(A,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0.\)
Do \[C'\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\] nên có \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Rightarrow a = 17,2.\)
Vậy \(a = 17,2\;\,{\rm{cm}}.\)Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].
Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {1\,;\,\,2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập