Câu hỏi:

19/08/2025 932 Lưu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)?\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Để hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thì phương trình

\(m\log _3^2x - 4{\log _3}x + m + 3 = 0\) vô nghiệm.

TH1: \(m = 0\) thì phương trình trở thành

\( - 4\log _3^2x + 3 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = {3^{\frac{3}{4}}}\)\( \Rightarrow m = 0\) (không thoả mãn).

TH2: \(m \ne 0\) để phương trình vô nghiệm thì

\(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4m\left( {m + 3} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow  - 4{m^2} - 12m + 16 < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - 4}\\{m > 1}\end{array}} \right.\).

Kết hợp \(m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\), ta có \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 10 \le m <  - 4}\\{1 < m \le 10}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \left\{ { - 10\,;\,\, - 9\,;\,\, - 8\,;\,\, - 7\,;\,\, - 6\,;\,\, - 5} \right\}}\\{m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10} \right\}}\end{array}} \right.} \right.\].

Vậy có 15 giá trị \(m\) thoả mãn.

Đáp án: 15.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].

Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.

Lời giải

Media VietJack

Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] sao cho \(O \equiv A\), tia \(Ox \equiv AD\), tia \(Oy \equiv AB.\)

Khi đó, \[A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\,0} \right)\,;\,\]\[\,C\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\,0} \right)\,;\]\[D\left( {1500\,\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]

Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm  xuống \[B,\,\,C,\,\,D\] thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng ta có các điểm mới \[B'\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\, - 10} \right)\,;\,\,C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\]\[D'\left( {1500\,;\,\,0\,;\,\, - 6} \right).\]

Theo bài ra có \(A,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) đồng phẳng.

Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0.\)

Do \[C'\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\] nên có \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Rightarrow a = 17,2.\)

Vậy \(a = 17,2\;\,{\rm{cm}}.\)Chọn B.

Câu 6

A. 3.                              
B. 4.                              
C. 5.     
D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Quyền được hưởng hòa bình, tự do và dân sinh.
B. Quyền tự quyết, quyền đấu tranh và quyền tự do. 
C. Quyền tự do ngôn luận, tự do đi lại, tự do đấu tranh.
D. Quyền tự do, dân chủ, bình đẳng và quyền tự quyết.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP