Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành có thể tích bằng 48 . Trên cạnh \[SB,\,\,SD\] lấy các điểm \[M,\,\,N\] sao cho \(SM = MB\,,\,\,SD = 3SN.\) Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \[SC\] tại \[P.\] Thể tích \(V\) của khối tứ diện \[SMNP\] bằng
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành có thể tích bằng 48 . Trên cạnh \[SB,\,\,SD\] lấy các điểm \[M,\,\,N\] sao cho \(SM = MB\,,\,\,SD = 3SN.\) Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \[SC\] tại \[P.\] Thể tích \(V\) của khối tứ diện \[SMNP\] bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\frac{{SB}}{{SM}} + \frac{{SD}}{{SN}} = \frac{{SA}}{{SA}} + \frac{{SC}}{{SP}}\)
\( \Leftrightarrow 2 + 3 = 1 + \frac{{SC}}{{SP}} \Rightarrow \frac{{SC}}{{SP}} = 4\).
\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{2}\frac{{SP}}{{SC}} \cdot \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\)
\( = \frac{1}{{48}} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{48}}{V_{S.ABCD}} = 1.\)
Đáp án: 1.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].
Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] sao cho \(O \equiv A\), tia \(Ox \equiv AD\), tia \(Oy \equiv AB.\)
Khi đó, \[A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\,0} \right)\,;\,\]\[\,C\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\,0} \right)\,;\]\[D\left( {1500\,\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm xuống \[B,\,\,C,\,\,D\] thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng ta có các điểm mới \[B'\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\, - 10} \right)\,;\,\,C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\]\[D'\left( {1500\,;\,\,0\,;\,\, - 6} \right).\]Theo bài ra có \(A,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0.\)
Do \[C'\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\] nên có \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Rightarrow a = 17,2.\)
Vậy \(a = 17,2\;\,{\rm{cm}}.\)Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo