Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\,\,SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2\,,\,\,AC = 4\,,\,\,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \[S.ABC\] có bán kính là
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\,\,SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2\,,\,\,AC = 4\,,\,\,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \[S.ABC\] có bán kính là
Quảng cáo
Trả lời:

Cách 1: Gọi \[M,\,\,H\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,SA.\]
Ta có tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]
Qua \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) sao cho \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ đường trung trực \(\Delta \) của đoạn \[SA,\] cắt \(d\) tại \(I.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = IB = IC}\\{IA = IS}\end{array} \Rightarrow IA = IB = IC = IS \Rightarrow I} \right.\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HA \bot \left( {ABC} \right)}\\{IM \bot \left( {ABC} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HA \bot AM}\\{HA//IM}\end{array}} \right.} \right.\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SA}\\{AM \bot SA}\\{HI,\,\,SA,\,\,AM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow HI\,{\rm{//}}\,AM\)
Suy ra tứ giác \[HAMI\] là hình chữ nhật.
Ta có \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt 5 \,,\,\,IM = \frac{1}{2}SA = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\] là \(R = AI = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {5 + \frac{5}{4}} = \frac{5}{2}.\)
Cách 2: Sử dụng kết quả: Nếu \[S.ABC\] là một tứ diện vuông đỉnh \(A\) thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[S.ABC\] được tính bởi công thức: \(R = \frac{1}{2}\sqrt {A{S^2} + A{B^2} + A{C^2}} \).
Áp dụng công thức trên, ta có \(R = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {2^2} + {4^2}} = \frac{5}{2}.\)
Đáp án: \(\frac{5}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].
Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016) là \(31 + 29 + 31 + 30 = 121\) (ngày)
Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là \({u_1} = 100.\)
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là \({u_2} = 100 + 1.100.\)
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là \({u_3} = 100 + 2.100.\)
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right) \cdot 100 = 100n\)
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là \({u_{121}} = 100 \cdot 121 = 12\,\,100\).
Sau 121 ngày thì số tiền An tích luỹ được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100\,;\,\,d = 100.\)
Vậy số tiền An tích luỹ được là:
\({S_{121}} = \frac{{121}}{2}\left( {{u_1} + {u_{121}}} \right) = \frac{{121}}{2}\left( {100 + 12\,\,100} \right) = 738\,\,100\) (đồng). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

