Câu hỏi:
11/07/2024 242
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\,\,SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2\,,\,\,AC = 4\,,\,\,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \[S.ABC\] có bán kính là
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\,\,SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2\,,\,\,AC = 4\,,\,\,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \[S.ABC\] có bán kính là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cách 1: Gọi \[M,\,\,H\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,SA.\]
Ta có tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]
Qua \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) sao cho \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ đường trung trực \(\Delta \) của đoạn \[SA,\] cắt \(d\) tại \(I.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = IB = IC}\\{IA = IS}\end{array} \Rightarrow IA = IB = IC = IS \Rightarrow I} \right.\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HA \bot \left( {ABC} \right)}\\{IM \bot \left( {ABC} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HA \bot AM}\\{HA//IM}\end{array}} \right.} \right.\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SA}\\{AM \bot SA}\\{HI,\,\,SA,\,\,AM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow HI\,{\rm{//}}\,AM\)
Suy ra tứ giác \[HAMI\] là hình chữ nhật.
Ta có \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt 5 \,,\,\,IM = \frac{1}{2}SA = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\] là \(R = AI = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}} = \sqrt {5 + \frac{5}{4}} = \frac{5}{2}.\)
Cách 2: Sử dụng kết quả: Nếu \[S.ABC\] là một tứ diện vuông đỉnh \(A\) thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[S.ABC\] được tính bởi công thức: \(R = \frac{1}{2}\sqrt {A{S^2} + A{B^2} + A{C^2}} \).
Áp dụng công thức trên, ta có \(R = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {2^2} + {4^2}} = \frac{5}{2}.\)
Đáp án: \(\frac{5}{2}.\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].
Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] sao cho \(O \equiv A\), tia \(Ox \equiv AD\), tia \(Oy \equiv AB.\)
Khi đó, \[A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\,0} \right)\,;\,\]\[\,C\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\,0} \right)\,;\]\[D\left( {1500\,\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]
Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm xuống \[B,\,\,C,\,\,D\] thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng ta có các điểm mới \[B'\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\, - 10} \right)\,;\,\,C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\]\[D'\left( {1500\,;\,\,0\,;\,\, - 6} \right).\]Theo bài ra có \(A,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0.\)
Do \[C'\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\] nên có \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Rightarrow a = 17,2.\)
Vậy \(a = 17,2\;\,{\rm{cm}}.\)Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
Nhắn tin Zalo