Câu hỏi:

28/06/2022 393

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = - {x^2} + 2x\;\] và y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có\[y = - {x^2} + 2x \Rightarrow {(x - 1)^2} = 1 - y \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - \sqrt {1 - y} }\\{x = 1 + \sqrt {1 - y} }\end{array}} \right.\]

Xét phương trình tung độ giao điểm

\[1 - \sqrt {1 - y} = 1 + \sqrt {1 - y} \Leftrightarrow \sqrt {1 - y} = 0 \Leftrightarrow y = 1\]

Khi đó, thể tích cần tính là

\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 \left| {{{\left( {1 + \sqrt {1 - y} } \right)}^2} - {{\left( {1 - \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} \right|{\rm{d}}y = \left| {\pi \mathop \smallint \limits_0^1 4\sqrt {1 - y} \,{\rm{d}}y} \right|\]

Đặt \[\sqrt {1 - y} = t \Leftrightarrow 1 - y = {t^2} \Leftrightarrow dy = - 2tdt\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0 \Leftrightarrow t = 1}\\{y = 1 \Leftrightarrow t = 0}\end{array}} \right.\)Khi đó \[\;V = \left| { - \pi \int\limits_1^0 {4t.2tdt} } \right| = \left| {8\pi \int\limits_1^0 {{t^2}dt} } \right| = \left| {8\pi \frac{{{t^3}}}{3}\left| {_0^1} \right.} \right| = \frac{{8\pi }}{3}\]

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 7,547

Câu 2:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Xem đáp án » 28/06/2022 3,033

Câu 3:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Xem đáp án » 28/06/2022 1,772

Câu 4:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 28/06/2022 1,372

Câu 5:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 954

Câu 6:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \[x\;(1 \le x \le 3)\] thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \[\sqrt {3{x^2} - 2.} \]

Xem đáp án » 28/06/2022 655

Câu 7:

Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,\], (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3x} ,y = 0\] và \[x = 2020.\]. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1)  và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

Xem đáp án » 28/06/2022 601