Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường [y = 2 sqrt x ,y = 0 ;{ rm{ }}v `a ;x = 2020, ], (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường [y = sqrt {3x} ,y = 0 ] và [x = 2020. ]. Gọi V1,V2 lần lượt là...

Câu hỏi:

28/06/2022 652

Gọi (D₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,\], (D₂) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3x} ,y = 0\] và \[x = 2020.\]. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D₁) và (D₂) xung quanh trục Ox. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A.\[\frac{4}{3}\]

B. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]

C. \[\frac{2}{3}\]

D. \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Ứng dụng tích phân để tính thể tích !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (D₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường\[y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0\] và\[x = 2020,\]

\[ \Rightarrow {V_1} = \pi \mathop \smallint \limits_0^{2020} \left| {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx = \pi \int\limits_0^{2020} {4xdx = 2\pi {x^2}} \left| {_0^{2020}} \right. = 2\pi {.2020^2}.\]

\[\left( {{D_2}} \right)\] là hình phẳng giới hạn bởi các đường\[y = \sqrt {3x} ,\,\,y = 0\] và\[x = 2020\]

\[ \Rightarrow {V_2} = \pi \mathop \smallint \limits_0^{2020} \left| {{{\left( {\sqrt {3x} } \right)}^2}} \right|dx = \pi \int\limits_0^{2020} {3xdx = \frac{3}{2}\pi {x^2}} \left| {_0^{2020}} \right. = \frac{3}{2}\pi {.2020^2}.\]

\[ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi {{.2020}^2}}}{{\frac{3}{2}\pi {{.2020}^2}}} = \frac{4}{3}.\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).

A.\[a = 2\sqrt 2 \]

B. \[a = \frac{5}{2}\]

C. \[a = 2\]

D. \[a = 3\]

Xem đáp án » 28/06/2022 9,067

Câu 2:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

B. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]

D. \[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]

Xem đáp án » 28/06/2022 3,806

Câu 3:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]

Xem đáp án » 28/06/2022 2,317

Câu 4:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.\[a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right).\]

B.\[a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).\]

C. \[a \in \left( {\frac{3}{2};2} \right).\]

D. \[a \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right).\]

Xem đáp án » 28/06/2022 1,432

Câu 5:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?

A.\[V = 36\pi .\]

B. \[V = 24\pi .\]

C. \[V = 16\pi .\]

D. \[V = 64\pi .\]

Xem đáp án » 28/06/2022 1,000

Câu 6:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \[x\;(1 \le x \le 3)\] thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \[\sqrt {3{x^2} - 2.} \]

A.\[V = 32 + 2\sqrt {15} \]

B. \[V = \frac{{124\pi }}{3}\]

C. \[V = \frac{{124}}{3}\]

D. \[V = (32 + 2\sqrt {15} )\pi \]

Xem đáp án » 28/06/2022 696

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu