Câu hỏi:
28/06/2022 590Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là
Quảng cáo
Trả lời:
\[y' = 2x;y'\left( 1 \right) = 2\] suy ra phương trình tiếp tuyến là\[y = 2\left( {x - 1} \right) + 2 = 2x\]
Ta có: \[{x^2} + 1 = 2x \Leftrightarrow x = 1\]
Trong đoạn\[[0;1]\] thì \[{x^2} + 1 \ge 2x\] nên:
Thể tích khối tròn xoay
\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {{\left( {2x} \right)}^2}} \right]dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1} \right)dx = \frac{8}{{15}}\pi \]
Đáp án cần chọn là: D
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi V1 là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \[V = 2{V_{1\;}}\]. Khi đó:
Thể tích khối tròn xoay\(V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi \frac{{{x^2}}}{2}} \left| {_0^4} \right. = 8\pi \)
Suy ra\[{V_1} = 4\pi \]
Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành. Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH.
Ta có \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .a.{\left( {\sqrt a } \right)^2} + \frac{1}{3}\pi .\left( {4 - a} \right).{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{4}{3}\pi a\]
Suy ra\[\frac{4}{3}\pi a = 4\pi \Rightarrow a = 3\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số\[y = f\left( x \right)\] trục Ox và hai đường thẳng\[x = a,x = b(a < b)\] quanh trục Ox là: \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
Đáp án cần chọn là: C
>Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.