Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\;\] và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :
A.\[\frac{{81\pi }}{{35}}\]
B. \[\frac{{53\pi }}{6}\]
C. \[\frac{{81}}{{35}}\]
D. \[\frac{{21\pi }}{5}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có\(\frac{1}{3}x3 - x2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)^2}d{\rm{x\;}} = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 \left( {\frac{1}{9}{x^6} - \frac{2}{3}{x^5} + {x^4}} \right)dx\]
\( = \pi \left( {\frac{1}{{63}}{x^7} - \frac{1}{9}{x^6} + \frac{1}{5}{x^5}} \right)\left| {_0^3} \right. = \frac{{81}}{{35}}\pi \)
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[a = 2\sqrt 2 \]
B. \[a = \frac{5}{2}\]
C. \[a = 2\]
D. \[a = 3\]
Lời giải
Gọi V1 là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \[V = 2{V_{1\;}}\]. Khi đó:
Thể tích khối tròn xoay\(V = \pi \int\limits_0^4 {xdx = \pi \frac{{{x^2}}}{2}} \left| {_0^4} \right. = 8\pi \)
Suy ra\[{V_1} = 4\pi \]
Gọi N là giao điểm của đường thẳng x=a và trục hoành. Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M trên OH.
Ta có \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .a.{\left( {\sqrt a } \right)^2} + \frac{1}{3}\pi .\left( {4 - a} \right).{\left( {\sqrt a } \right)^2} = \frac{4}{3}\pi a\]
Suy ra\[\frac{4}{3}\pi a = 4\pi \Rightarrow a = 3\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]
B. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]
C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
D. \[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số\[y = f\left( x \right)\] trục Ox và hai đường thẳng\[x = a,x = b(a < b)\] quanh trục Ox là: \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\]
B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx\]
C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right).\]
B.\[a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).\]
C. \[a \in \left( {\frac{3}{2};2} \right).\]
D. \[a \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[V = 36\pi .\]
B. \[V = 24\pi .\]
C. \[V = 16\pi .\]
D. \[V = 64\pi .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[V = 32 + 2\sqrt {15} \]
B. \[V = \frac{{124\pi }}{3}\]
C. \[V = \frac{{124}}{3}\]
D. \[V = (32 + 2\sqrt {15} )\pi \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\frac{4}{3}\]
B. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[\frac{2}{3}\]
D. \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo