Câu hỏi:
28/06/2022 151Cho hình phẳng giới hạn bởi \[D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \frac{\pi }{3}} \right\}.\] Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là \[V = \pi (a - \frac{\pi }{b}),\;\] với a,b∈R.. Tính \[T = {a^2} + 2b.\].
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích vật tròn xoay cần tính là\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan ^2}x\,{\rm{d}}x = \pi \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{3}} \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\,{\rm{d}}x.\]
\[\begin{array}{l} = \pi (tanx - x)\left| {_0^{\frac{\pi }{3}}} \right. = \pi \left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right) = \pi \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \sqrt 3 }\\{b = 3}\end{array}} \right.\end{array}\]
Vậy \[T = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2.3 = 9.\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
Xem đáp án »
28/06/2022
1,765
Câu 2:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
Xem đáp án »
28/06/2022
1,273
Câu 3:
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).
Xem đáp án »
28/06/2022
869
Câu 4:
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Xem đáp án »
28/06/2022
749
Câu 5:
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?
Xem đáp án »
28/06/2022
555
Câu 6:
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \[x\;(1 \le x \le 3)\] thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và \[\sqrt {3{x^2} - 2.} \]
Xem đáp án »
28/06/2022
504
Câu 7:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là
Xem đáp án »
28/06/2022
499
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!