Câu hỏi:
28/06/2022 127Cho hình phẳng giới hạn bởi \[D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \frac{\pi }{3}} \right\}.\] Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là \[V = \pi (a - \frac{\pi }{b}),\;\] với a,b∈R.. Tính \[T = {a^2} + 2b.\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Thể tích vật tròn xoay cần tính là\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan ^2}x\,{\rm{d}}x = \pi \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{3}} \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\,{\rm{d}}x.\]
\[\begin{array}{l} = \pi (tanx - x)\left| {_0^{\frac{\pi }{3}}} \right. = \pi \left( {\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}} \right) = \pi \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \sqrt 3 }\\{b = 3}\end{array}} \right.\end{array}\]
Vậy \[T = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2.3 = 9.\]
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
Câu 2:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
Câu 3:
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Câu 4:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} + 1;x = 0\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^2} + 1\;\] tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là
Câu 5:
Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0\;\] và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng \[x = a(0 < a < 4)\;\] cắt đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \;\] tại M (hình vẽ bên).
Câu 6:
Gọi (D1) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2\sqrt x ,y = 0\;{\rm{ }}v\`a \;x = 2020,\], (D2) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt {3x} ,y = 0\] và \[x = 2020.\]. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D1) và (D2) xung quanh trục Ox. Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:
Câu 7:
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]quay quanh Oy?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!