Câu hỏi:
24/05/2022 326Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp giải:
- Biến đổi bất phương trình về dạng \(h\left( x \right) \ge m\).
- Xét hàm \(y = h\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m \ge 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x \ge m\)
Điều kiện bài toán trở thành tìm \(m\) để \(3f\left( x \right) - {x^3} + 3x \ge m,\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).
Xét hàm \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) ta có:
\(h'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 3 = 3\left( {f'\left( x \right) - {x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 1\)
Dựng đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 1\) cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) bài cho ta được:
Xét trên đoạn \(\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\) thì \(f'\left( x \right) \le {x^2} - 1,\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).
Do đó \(f'\left( x \right) - {x^2} + 1 \le 0,\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) hay hàm số \(y = h\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).
Suy ra \(h\left( { - \sqrt 3 } \right) \ge h\left( x \right) \ge h\left( {\sqrt 3 } \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) hay \(3f\left( { - \sqrt 3 } \right) \le h\left( x \right) \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).
Điều kiện bài toán thỏa \( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = h\left( {\sqrt 3 } \right) = 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).
Vậy \(m \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận