Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55:

Có đến mấy tháng, đêm nào Mị cũng khóc.

Một hôm, Mị trốn về nhà, hai tròng mắt còn đỏ hoe. Trông thấy bố, Mị quỳ, úp mặt xuống đất, nức nở. Bố Mị cũng khóc, đoán biết lòng con gái:

- Mầy về chào lạy tao để mày đi chết đấy à? Mày chết nhưng nợ tao vẫn còn, quan lại bắt trả nợ. Mày chết rồi không lấy ai làm nương ngô, trả được nợ, tao thì ốm yếu quá rồi. Không được con ơi!

Mị chỉ bưng mặt khóc. Mị ném nắm lá ngón (một thứ thuốc độc) xuống đất. Nắm lá ngón Mị đã đi tìm hái trong rừng. Mị vẫn giấu trong áo. Thế là Mị không đành lòng chết. Mị chết thì bố Mị còn khổ hơn bao nhiêu lần bây giờ.

Mị lại trở lại nhà thống lý.

 (Trích Vợ chồng A Phủ, Tô Hoài, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 2)

Đoạn trích trên thuộc tập truyện nào?

Đáp án: \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Phương pháp giải:

- Gọi M là trung điểm của BC, trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SM} \right)\), chứng minh \(OH \bot \left( {SBC} \right)\).

- Áp dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow OM\parallel AB\), mà \(AB \bot BC\)\( \Rightarrow OM \bot BC\) và \(OM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OM}\\{BC \bot SO{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\)

Trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {O \in SM} \right)\), ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OH}\\{OH \bot SM}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).

Tam giác SBC đều cạnh a nên \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có: $SO=\sqrt{S{M}^2-O{M}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}\mathrm{ }=\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có: \(OH = \frac{{SO.OM}}{{SM}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Vậy \(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Phương pháp giải:

CSC \(\left( {{u_n}} \right)\)có tổng \(n\) số hạng đầu: \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)

Giải chi tiết:

Tổng số viên gạch: \(S = 1 + 2 + ... + 500 = \frac{{500.\left( {1 + 500} \right)}}{2} = 125250\).