Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là:

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu $n(\mathrm{\Omega }\mathrm{ })$.

- Gọi A là biến cố: “chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”, xét 2 TH:

   + TH1: 3 số được chọn cùng là số chẵn.

   + TH2: 3 số được chọn có 1 số chẵn và 2 số lẻ.

Từ đó tính số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right)\).

- Tính xác suất của biến cố A: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n(\mathrm{\Omega }\mathrm{ })}$.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{100}^3\).

Từ 1 đến 100 có \(\left( {100 - 2} \right):2 + 1 = 50\) số chẵn và 50 số lẻ.

Gọi A là biến cố: “chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”, xét 2 TH:

   + TH1: 3 số được chọn cùng là số chẵn \( \Rightarrow \) Có \(C_{50}^3\) cách.

   + TH2: 3 số được chọn có 1 số chẵn và 2 số lẻ \( \Rightarrow \) Có \(C_{50}^2.C_{50}^1\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^2.C_{50}^1 = 80850\).

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n(\mathrm{\Omega }\mathrm{ })}=\frac{80850}{C_{100}^3}=\frac{1}{2}$.