Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

Thương nhau, chia củ sắn lùi

Bát cơm sẻ nửa, chăn sui đắp cùng.

Nhớ người mẹ nắng cháy lưng

Địu con lên rẫy, bẻ từng bắp ngô.

Nhớ sao lớp học i tờ

Đồng khuya đuốc sáng những giờ liên hoan

Nhớ sao ngày tháng cơ quan

Gian nan đời vẫn ca vang núi đèo.

Nhớ sao tiếng mõ rừng chiều

Chày đêm nện cối đều đều suối xa...

(Trích Việt Bắc – Tố Hữu, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)

Nội dung đoạn thơ trên là gì?

Đáp án: \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Phương pháp giải:

- Gọi M là trung điểm của BC, trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SM} \right)\), chứng minh \(OH \bot \left( {SBC} \right)\).

- Áp dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow OM\parallel AB\), mà \(AB \bot BC\)\( \Rightarrow OM \bot BC\) và \(OM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OM}\\{BC \bot SO{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)\)

Trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {O \in SM} \right)\), ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OH}\\{OH \bot SM}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).

Tam giác SBC đều cạnh a nên \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có: $SO=\sqrt{S{M}^2-O{M}^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}\mathrm{ }=\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có: \(OH = \frac{{SO.OM}}{{SM}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Vậy \(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Phương pháp giải:

CSC \(\left( {{u_n}} \right)\)có tổng \(n\) số hạng đầu: \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)

Giải chi tiết:

Tổng số viên gạch: \(S = 1 + 2 + ... + 500 = \frac{{500.\left( {1 + 500} \right)}}{2} = 125250\).