Tìm (m ) để phương trình sau có nghiệm x⁢ +9-x⁢ =-x2+9⁢x+m. A. (m = 9 ) B. (m in left[ {9;10} right] ) C. [m in left( {9;10} right) ] D. [m = 10 ]

Phương pháp giải: - Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Bình phương hai vế, đặt ẩn phụ [t = sqrt { - {x^2} + 9x} ], tìm điều kiện của (t ). - Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện để phương trình có nghiệm (t ) thỏa mãn điều kiện tìm được ở trên. Giải chi tiết: ĐKXĐ: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {9 - x ge 0} { - {x^2} + 9x + m ge 0} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{0 le x le 9} { - {x^2} + 9x + m ge 0} end{array}} right. ) Ta có -x2+9⁢x+m≥0⇔ -x2+9⁢x≥ -m ⇒ -x2+9⁢x≥-m Ta có: x⁢ +9-x⁢ =-x2+9⁢x+m ⇒(x⁢ +9-x)2= -x2+9⁢x+m ⇔x+9-x+2⁢-x2+9⁢x⁢⁢ =⁢ -x2+9⁢x+m ⇔2⁢-x2+9⁢x⁢⁢ +9=⁢ -x2+9⁢x+m ⇔(-x2+9⁢x)-2⁢-x2+9⁢x⁢ +m-9=0⁢(*) Đặt (t = sqrt { - {x^2} + 9x} )⇒0≤t≤814⁢⇒0≤t≤92 Khi đó phương trình (*) trở thành ({t^2} - 2t + m - 9 = 0 ) có nghiệm t∈[0;92]. ( Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ Delta ' ge 0} {0 le {t_1} + {t_2} le 9} {{t_1}{t_2} ge 0} { left( {{t_1} - frac{9}{2}} right) left( {{t_2} - frac{9}{2}} right) ge 0} end{array}} right. ) ( Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{1 - m + 9 ge 0} {0 le 2 le 9{ mkern 1mu} { mkern 1mu} left( {luon{ mkern 1mu} { mkern 1mu} dung} right)} {m - 9 ge 0} {m - 9 - frac{9}{2}.2 + frac{{81}}{4} ge 0} end{array}} right. )⇔m≤10m≥9m≥ -94⇔9≤m≤10 Kết hợp điều kiện (1) ta có (m in left[ {9;10} right] ).

Câu hỏi:

24/05/2022 1,265

Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm $\sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9 x + m}$ .

A. $m = 9$

B. $m \in \left[ {9;10} \right]$

C. \[m \in \left( {9;10} \right)\]

D. \[m = 10\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Bình phương hai vế, đặt ẩn phụ \[t = \sqrt { - {x^2} + 9x} \], tìm điều kiện của $t$.

- Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện để phương trình có nghiệm $t$ thỏa mãn điều kiện tìm được ở trên.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{9 - x \ge 0}\\{ - {x^2} + 9x + m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 9}\\{ - {x^2} + 9x + m \ge 0}\end{array}} \right.$

Ta có $- x^{2} + 9 x + m \geq 0 \Leftrightarrow - x^{2} + 9 x \geq - m$

$\Rightarrow - x^{2} + 9 x \geq - m$

Ta có: $\sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9 x + m}$

$\Rightarrow {(\sqrt{x} + \sqrt{9 - x})}^{2} = - x^{2} + 9 x + m$

$\Leftrightarrow x + 9 - x + 2 \sqrt{- x^{2} + 9 x} = - x^{2} + 9 x + m$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{- x^{2} + 9 x} + 9 = - x^{2} + 9 x + m$

$\Leftrightarrow (- x^{2} + 9 x) - 2 \sqrt{- x^{2} + 9 x} + m - 9 = 0 (*)$

Đặt $t = \sqrt { - {x^2} + 9x} $ $\Rightarrow 0 \leq t \leq \sqrt{\frac{81}{4}} \Rightarrow 0 \leq t \leq \frac{9}{2}$

Khi đó phương trình (*) trở thành ${t^2} - 2t + m - 9 = 0$ có nghiệm $t \in [0; \frac{9}{2}]$ .

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' \ge 0}\\{0 \le {t_1} + {t_2} \le 9}\\{{t_1}{t_2} \ge 0}\\{\left( {{t_1} - \frac{9}{2}} \right)\left( {{t_2} - \frac{9}{2}} \right) \ge 0}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - m + 9 \ge 0}\\{0 \le 2 \le 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\\{m - 9 \ge 0}\\{m - 9 - \frac{9}{2}.2 + \frac{{81}}{4} \ge 0}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 10 \\ m \geq 9 \\ m \geq - \frac{9}{4} \end{cases} \Leftrightarrow 9 \leq m \leq 10$

Kết hợp điều kiện (1) ta có $m \in \left[ {9;10} \right]$.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: $\frac{{a\sqrt 6 }}{6}$

Phương pháp giải:

- Gọi M là trung điểm của BC, trong (SOM) kẻ $OH \bot SM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SM} \right)$, chứng minh $OH \bot \left( {SBC} \right)$.

- Áp dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a, gọi O là tâm của đáy ABCD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.

$ \Rightarrow OM\parallel AB$, mà $AB \bot BC$$ \Rightarrow OM \bot BC$ và $OM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OM}\\{BC \bot SO{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right)$

Trong (SOM) kẻ $OH \bot SM{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {O \in SM} \right)$, ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OH}\\{OH \bot SM}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)$

$ \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OH$.

Tam giác SBC đều cạnh a nên $SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có: $S O = \sqrt{S M^{2} - O M^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có: $OH = \frac{{SO.OM}}{{SM}} = \frac{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}$.

Vậy $d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}$.

Câu 2

Bà chủ quán trà sữa $X$ muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

$Bà chủ quán trà sữa $X$ muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân (ảnh 1)$

A. 250500.

B. 12550.

C. 25250.

D. 125250.

Lời giải

Phương pháp giải:

CSC $\left( {{u_n}} \right)$có tổng $n$ số hạng đầu: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}$

Giải chi tiết:

Tổng số viên gạch: $S = 1 + 2 + ... + 500 = \frac{{500.\left( {1 + 500} \right)}}{2} = 125250$.

Câu 3

Hòa tan hoàn toàn 3,2 gam oxit M₂O_m trong dung dịch H₂SO₄10% (vừa đủ) thu được dung dịch muối có nồng độ 12,9%. Sau phản ứng đem cô bớt dung dịch và làm lạnh nó thu được 7,868 gam tinh thể muối với hiệu suất kết tinh là 70%. Xác định công thức của tinh thể muối đó.

A. Fe₂(SO₄)₃.9H₂O

B. CuSO₄.5H₂O.

C. MgSO₄.7H₂O.

D. ZnSO₄.5H₂O.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, nhận xét nào sau đây không đúng về dân số phân theo thành thị và nông thôn ở nước ta?

A. Dân số nông thôn chiếm tỉ trọng lớn và có xu hướng ngày càng giảm.

B. Dân số nông thôn luôn cao gấp nhiều lần dân số thành thị.

C. Dân số nông thôn chiếm tỉ trọng lớn và có xu hướng ngày càng tăng.

D. Dân số thành thị chiếm tỉ trọng thấp và có xu hướng ngày càng tăng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chất điểm chuyển động với phương trình $S = f (t) = 2 t^{3} - 3 t^{2} + 4 t,$ trong đó $t > 0$ , t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3(s) bằng

A. 12(m/s).

B. 6(m/s).

C. 2(m/s).

D. 16(m/s).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 2t + 20$, trong đó t là thời gian (tính bằng giấy) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng

A. 125m.

B. 75m.

C. 200m.

D. 100m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $\cos 2 x + \cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; π) ?$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay