Câu hỏi:
28/06/2022 295Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[\begin{array}{l}F\prime (x) = f(x)\\ \Leftrightarrow f\prime (x) - {e^x} - 1 = f(x)\\ \Leftrightarrow f\prime (x) - f(x) = {e^x} + 1\\ \Leftrightarrow {e^{ - x}}.f\prime (x) - {e^{ - x}}.f(x) = 1 + {e^{ - x}}\\ \Leftrightarrow [{e^{ - x}}.f(x)]\prime = 1 + {e^{ - x}}\\ \Leftrightarrow \smallint [{e^{ - x}}.f(x)]\prime dx = \smallint (1 + {e^{ - x}})dx\\ \Leftrightarrow {e^{ - x}}.f(x) = x - {e^{ - x}} + C\\ \Leftrightarrow f(x) = x.{e^x} - 1 + C.{e^x}\end{array}\]
Thay x=0 ta có: \[f\left( 0 \right) = - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow f(x) = x.{e^x} - 1 + 2{e^x} = (x + 2){e^x} - 1\\ \Rightarrow \smallint f(x)dx = \smallint [(x + 2){e^x} - 1]dx\\ = \smallint (x + 2){e^x}dx - \smallint dx\\ = (x + 2){e^x} - \smallint {e^x}dx - x + C\\ = (x + 2){e^x} - {e^x} - x + C\\ = (x + 1){e^x} - x + C\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).
Xem đáp án »
28/06/2022
310
Câu 4:
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:
Xem đáp án »
28/06/2022
293
Câu 5:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]
Xem đáp án »
28/06/2022
289
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!