Câu hỏi:
28/06/2022 223Tính \[I = \smallint {e^{2x}}\cos 3xdx\] ta được:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {e^{2x}}}\\{dv = cos3xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2{e^{2x}}dx}\\{v = \frac{{sin3x}}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow I = \frac{1}{3}{e^{2x}}sin3x - \frac{2}{3}\smallint {e^{2x}}sin3xdx + {C_1}.\)
Xét nguyên hàm\[\smallint {e^{2x}}\sin 3xdx\] đặt
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = {e^{2x}}}\\{db = sin3xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{da = 2{e^{2x}}}\\{b = - \frac{{cos3x}}{3}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \smallint {e^{2x}}\sin 3xdx = - \frac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \frac{2}{3}\smallint {e^{2x}}\cos 3x + {C_1} = - \frac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \frac{2}{3}I + {C_2}\]
Do đó ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{I = \frac{1}{3}{e^{2x}}\sin 3x - \frac{2}{3}\left( { - \frac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \frac{2}{3}I + {C_2}} \right) + {C_1}}\\{ \Leftrightarrow \frac{{13}}{9}I = \frac{1}{3}{e^{2x}}\sin 3x + \frac{2}{9}{e^{2x}}\cos 3x + C}\\{ \Leftrightarrow I = \frac{1}{{13}}{e^{2x}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C.}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:
Câu 5:
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]
Câu 7:
Biết \[F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\] là nguyên hàm của hàm số \[y = (2x + 3).{e^x}\]. Khi đó b−a là
về câu hỏi!