Câu hỏi:

28/06/2022 309

Tính \[I = \smallint {e^{2x}}\cos 3xdx\] ta được:

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {e^{2x}}}\\{dv = cos3xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2{e^{2x}}dx}\\{v = \frac{{sin3x}}{3}}\end{array}} \right. \Rightarrow I = \frac{1}{3}{e^{2x}}sin3x - \frac{2}{3}\smallint {e^{2x}}sin3xdx + {C_1}.\)

Xét nguyên hàm\[\smallint {e^{2x}}\sin 3xdx\] đặt

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = {e^{2x}}}\\{db = sin3xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{da = 2{e^{2x}}}\\{b = - \frac{{cos3x}}{3}}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \smallint {e^{2x}}\sin 3xdx = - \frac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \frac{2}{3}\smallint {e^{2x}}\cos 3x + {C_1} = - \frac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \frac{2}{3}I + {C_2}\]

Do đó ta có 

\[\begin{array}{*{20}{l}}{I = \frac{1}{3}{e^{2x}}\sin 3x - \frac{2}{3}\left( { - \frac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \frac{2}{3}I + {C_2}} \right) + {C_1}}\\{ \Leftrightarrow \frac{{13}}{9}I = \frac{1}{3}{e^{2x}}\sin 3x + \frac{2}{9}{e^{2x}}\cos 3x + C}\\{ \Leftrightarrow I = \frac{1}{{13}}{e^{2x}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C.}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

\[\smallint x\sin x\cos xdx\]bằng:

Xem đáp án » 28/06/2022 8,501

Câu 2:

Tính \[I = \smallint \cos \sqrt x dx\] ta được:

Xem đáp án » 28/06/2022 924

Câu 3:

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).

Xem đáp án » 28/06/2022 492

Câu 4:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]

Xem đáp án » 28/06/2022 362

Câu 5:

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:

Xem đáp án » 28/06/2022 343

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

Xem đáp án » 28/06/2022 340

Câu 7:

Chọn công thức đúng:

Xem đáp án » 28/06/2022 336
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua