Câu hỏi:
28/06/2022 132Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\] thỏa mãn F(0)=0. Tính \[F(\pi )?\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = \frac{1}{{co{s^2}x}}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = tanx}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow F(x) = xtanx - \smallint tanxdx + C = xtanx - \smallint \frac{{sinx}}{{cosx}}dx + C\]
\[ = xtanx + \smallint \frac{{d(cosx)}}{{cosx}} + C = xtanx + ln|cosx| + C.\]
\[ \Rightarrow F(0) = C = 0 \Rightarrow F(\pi ) = 0\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho \[F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\]. Tính \[I = \smallint f(x)dx\;\] theo F(x).
Xem đáp án »
28/06/2022
285
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 0 \right) = 1,\;F(x) = f(x) - {e^x} - x\;\] là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:
Xem đáp án »
28/06/2022
277
Câu 5:
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:
Xem đáp án »
28/06/2022
270
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\]
Xem đáp án »
28/06/2022
266
Câu 7:
Biết \[F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\] là nguyên hàm của hàm số \[y = (2x + 3).{e^x}\]. Khi đó b−a là
Xem đáp án »
28/06/2022
258
về câu hỏi!