Câu hỏi:

25/06/2022 277 Lưu

Với \[f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\] thì  bằng:

A.0

B.1

C.−2

D.5

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[\begin{array}{l}f\prime (x) = 3si{n^2}x(sinx)\prime + 2x = 3si{n^2}xcosx + 2x\\f\prime \prime (x) = 3.(si{n^2}x)\prime .cosx + 3si{n^2}x.(cosx)\prime + 2\\ = 6sinx(sinx)\prime cosx - 3si{n^2}x.sinx + 2\\ = 6sinxco{s^2}x - 3si{n^3}x + 2\end{array}\]

\[f\prime \prime ( - \frac{\pi }{2}) = 6sin( - \frac{\pi }{2})co{s^2}( - \frac{\pi }{2}) - 3si{n^3}( - \frac{\pi }{2}) + 2 = 3 + 2 = 5.\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có :

\[\begin{array}{*{20}{l}}{a = v' = {{\left( {s'} \right)}^\prime } = s''}\\{s' = 3{t^2} - 4t + 4}\\{s'' = 6t - 4 = a}\\{a\left( 2 \right) = 6.2 - 4 = 8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

A.\[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}\]

B. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}} - \frac{{2.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}}\]

C. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{5.4!}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^5}}} - \frac{{7.4!}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}\]

D. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \frac{7}{{{{\left( {x - 3} \right)}^4}}} - \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}}\]

Lời giải

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{7}{{x - 3}} - \frac{5}{{x - 2}}}\\{ \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} = 7{{\left( {\frac{1}{{x - 3}}} \right)}^{\left( 4 \right)}} - 5{{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)}^{\left( 4 \right)}}}\end{array}\]

Xét hàm số \[\frac{1}{{ax + b}},\,a \ne 0\] ta có :

\[\begin{array}{l}y\prime = {\frac{{ - a}}{{{{(ax + b)}^2}}}^{}}\\y\prime \prime = {\frac{{a.2(ax + b).a}}{{(ax + b)4}}^{}} = \frac{{2{a^2}}}{{{{(ax + b)}^3}}}\end{array}\]

\[y\prime \prime \prime = \frac{{ - 2{a^2}.3{{(ax + b)}^2}.a}}{{{{(ax + b)}^6}}} = \frac{{ - 2.3.{a^3}}}{{{{(ax + b)}^4}}}\]

\[...\]

\[\begin{array}{l}{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{(ax + b)}^{n + 1}}}}\\ \Rightarrow {(\frac{1}{{x - 3}})^{(4)}} = \frac{{{{( - 1)}^4}{{.1}^4}.4!}}{{{{(x - 3)}^5}}} = \frac{{4!}}{{{{(x - 2)}^5}}}\\{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{\left( 4 \right)}} = \frac{{{{( - 1)}^4}{{.1}^4}.4!}}{{{{(x - 2)}^5}}} = \frac{{4!}}{{{{(x - 2)}^5}}}\\ \Rightarrow {y^{(4)}} = 7{\left( {\frac{1}{{x - 3}}} \right)^{\left( 4 \right)}} - 5{\left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)^{\left( 4 \right)}} = \frac{{7.4!}}{{{{(x - 3)}^5}}} - \frac{{5.4!}}{{{{(x - 2)}^5}}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.\[y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\]

B. \[y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\]

C. \[y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\]

D. \[{y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.\[dy = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx\]

B. \[dx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dy\]

C. \[dy = \left( {{x^2} + 2x} \right)dx\]

D. \[dy = \frac{1}{{{x^2} + 2x}}dx\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.\[x \in \left( {1; + \infty } \right).\]

B. \[x \in \left( { - \infty ;1} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}.\]

C. \[x \in \left( { - 1;1} \right).\]

D. \[x \in \left( { - 2;2} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.\[y''' = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

B. \[y''' = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

C. \[y''' = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\]

D. \[y''' = - 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP