Câu hỏi:

27/06/2022 174

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\].

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}\]

\[ \Leftrightarrow P = 4\log _{\frac{a}{b}}^2a + 3\left( {{{\log }_b}a - 1} \right) \Leftrightarrow P = \frac{4}{{{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right)}^2}}} + 3\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b}} - 1} \right)\]

Đặt\[{\log _a}b = t \Rightarrow 0 < t < 1\] Khi đó \[P = \frac{4}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} + \frac{3}{t} - 3\]

\[P' = \frac{{ - 8}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}} - \frac{3}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow 3{t^3} - {t^2} + 9t - 3 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{3}\]

\[ \Rightarrow {P_{\min }} = 15\]

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị  (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/06/2022 4,066

Câu 2:

Đồ thị của hàm số y = f(x)  đối xứng với đồ thị của hàm số \[y = {a^x}(a > 0,a \ne 1)\;\] qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại \[x = 2 + lo{g_a}\frac{1}{{2020\;}}\] bằng:

Xem đáp án » 27/06/2022 1,414

Câu 3:

Hàm số \[y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/06/2022 923

Câu 4:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?

Xem đáp án » 27/06/2022 833

Câu 5:

Nếu gọi \[({G_1})\]là đồ thị hàm số \[y = {a^x}\;\] và \[({G_2})\]là đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x\;\] với \[0 < a \ne 1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 27/06/2022 581

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:

Xem đáp án » 27/06/2022 450

Câu 7:

Hàm số \[y = {\log _a}x\] có đạo hàm là:

Xem đáp án » 27/06/2022 433