Câu hỏi:

27/06/2022 149

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\]có \[f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \[f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\]

Điều kiện: \[{e^x} + m > 0.\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + m}}}\\{ \Rightarrow f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{{e^{ - \ln 2}}}}{{{e^{ - \ln 2}} + m}} = \frac{3}{2}}\\{ \Leftrightarrow 2.{e^{ - \ln 2}} = 3.{e^{ - \ln 2}} + 3m}\\{ \Leftrightarrow {{2.2}^{ - \ln e}} = {{3.2}^{ - \ln e}} + 3m}\\{ \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2} - 3.\frac{1}{2} = 3m}\\{ \Leftrightarrow m = - \frac{1}{6}.}\\{ \Rightarrow m \in \left( { - 2;\,\,0} \right).}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \[y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\] và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị  (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/06/2022 4,066

Câu 2:

Đồ thị của hàm số y = f(x)  đối xứng với đồ thị của hàm số \[y = {a^x}(a > 0,a \ne 1)\;\] qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại \[x = 2 + lo{g_a}\frac{1}{{2020\;}}\] bằng:

Xem đáp án » 27/06/2022 1,414

Câu 3:

Hàm số \[y = {\log _{\frac{e}{3}}}\left( {x - 1} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/06/2022 923

Câu 4:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;\]?

Xem đáp án » 27/06/2022 834

Câu 5:

Nếu gọi \[({G_1})\]là đồ thị hàm số \[y = {a^x}\;\] và \[({G_2})\]là đồ thị hàm số \[y = lo{g_a}x\;\] với \[0 < a \ne 1\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án » 27/06/2022 581

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)\] là đường thẳng:

Xem đáp án » 27/06/2022 450

Câu 7:

Hàm số \[y = {\log _a}x\] có đạo hàm là:

Xem đáp án » 27/06/2022 433