1. Đánh giá năng lực
  2. ĐHQG Hà Nội
  3. Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 27

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 27

4.6 0 lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 26

0 lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 25

0 lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 24

0 lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 23

0 lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 22

0 lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 21

0 lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 20

0 lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 19

0 lượt thi 50 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z\) là các số thực dương tùy ý khác \(1\) và \(xyz\) khác \(1\). Đặt \(a = {\log _x}y\), \(b = {\log _z}y\). Mệnh đề nào sau đây đúng?    
A. \({\log _{xyz}}\left( {{y^3}{z^2}} \right) = \frac{{3ab + 2b}}{{a + b + 1}}\). 
B. \({\log _{xyz}}\left( {{y^3}{z^2}} \right) = \frac{{3ab + 2a}}{{a + b + 1}}\).    
C. \[{\log _{xyz}}\left( {{y^3}{z^2}} \right) = \frac{{3ab + 2b}}{{ab + a + b}}\].    
D. \({\log _{xyz}}\left( {{y^3}{z^2}} \right) = \frac{{3ab + 2a}}{{ab + a + b}}\).

Lời giải

Ta có:\({\log _{xyz}}\left( {{y^3}{z^2}} \right) = 3{\log _{xyz}}y + 2{\log _{xyz}}z\)

\[ = \frac{3}{{{{\log }_y}\left( {xyz} \right)}} + \frac{2}{{{{\log }_z}\left( {xyz} \right)}}\]

\[ = \frac{3}{{{{\log }_y}x + {{\log }_y}z + 1}} + \frac{2}{{{{\log }_z}x + {{\log }_z}y + 1}}\]

\[ = \frac{3}{{{{\log }_y}x + {{\log }_y}z + 1}} + \frac{2}{{{{\log }_z}y \cdot {{\log }_y}x + {{\log }_z}y + 1}}\]

\[ = \frac{3}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + 1}} + \frac{2}{{\frac{b}{a} + b + 1}} = \frac{{3ab}}{{ab + a + b}} + \frac{{2a}}{{ab + a + b}} = \frac{{3ab + 2a}}{{ab + a + b}}\]. Chọn D.

Câu 2

Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương của anh Hùng trong một ngày được tính theo công thức \[B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\] trong đó \[t\] là số giờ kể từ nửa đêm và \[B\left( t \right)\,\,\left( {{\rm{mmHg}}} \right)\] là huyết áp tâm trương. Gọi \[x,y\]lần lượt là thời gian Anh Hùng có huyết tâm trương thấp nhất và cao nhất trong ngày. Tính \[2x - y\](nhập đáp án vào ô trống).

___

Lời giải

(1) 30

Ta có \[ - 1 \le \sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) \le 1,\,\,\forall t \in \left[ {0;\,24} \right) \Rightarrow  - 6 \le 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) \le 6,\,\,\forall t \in \left[ {0;\,24} \right)\].

Suy ra \[74 \le B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) \le 86\,\,\forall t \in \left[ 0 \right.;\,\left. {24} \right)\].

Huyết áp tâm trương thấp nhất khi \[\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) =  - 1 \Leftrightarrow t =  - 6 + 24k\]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \[t \in \left[ 0 \right.;\,\left. {24} \right) \Rightarrow 0 \le  - 6 + 24k < 24 \Rightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}\].

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1\)\( \Rightarrow t = 18\)giờ \( \Rightarrow x = 18\).

Huyết áp tâm trương cao nhất khi \[\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) = 1 \Leftrightarrow t = 6 + 24k\]\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\[t \in \left[ 0 \right.;\,\left. {24} \right) \Rightarrow 0 \le 6 + 24k < 24 \Rightarrow  - \frac{1}{4} < k < \frac{3}{4}\].

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\)\( \Rightarrow t = 6\)giờ \( \Rightarrow y = 6\).

Vậy \[2x - y = 30\].

Đáp án cần nhập là: \(30\).

Câu 3

Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({2^{{x^2}}} \cdot {5^{2x + m}} = 3\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2{x_1}{x_2}\) là    
A. \[m = - 1 + {\log _5}3\].                
B. \(m = 1 + {\log _5}3\). 
C. \(m = - 1 - {\log _5}3\).                       
D. \(m = {\log _5}3\).

Lời giải

Lấy logarit cơ số 2 của hai vế phương trình đã cho ta được

\({\log _2}\left( {{2^{{x^2}}} \cdot {5^{2x + m}}} \right) = {\log _2}3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2x + m} \right){\log _2}5 - {\log _2}3 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2{{\log }_2}5} \right)x + m{\log _2}5 - {\log _2}3 = 0\).

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2{x_1}{x_2}\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} + {x_2} = 2{x_1}{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\log _2^25 - m{\log _2}5 + {\log _2}3 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ - 2{\log _2}5 = 2m{\log _2}5 - 2{\log _2}3\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).

\((1) \Leftrightarrow m{\log _2}5 < \log _2^25 + {\log _2}3 \Leftrightarrow m < \frac{{\log _2^25 + {{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}5}} \Leftrightarrow m < {\log _2}5 + {\log _5}3 \approx 3,004\).

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\frac{1}{5} = {\log _2}\frac{{{5^m}}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{5} = \frac{{{5^m}}}{3} \Leftrightarrow {5^{m + 1}} = 3 \Leftrightarrow m =  - 1 + {\log _5}3 \approx  - 0,31\).

Vậy \(m =  - 1 + {\log _5}3\) là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 4

Trong một cuộc thi IQ dành cho học sinh các cấp, ban tổ chức đã để robot xếp các khối lập phương n vị thành một hình khối mà khi nhìn, thí sinh chỉ được nhìn từ các góc nhìn được mô tả qua các hình vẽ và thông tin bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình khối đó có thể là (nhập đáp án vào ô trống)?

loading...

___

Lời giải

(1) 17

Để có thể bao quát cả hình, ta sẽ lấy góc nhìn từ trên xuống.

Với mỗi ô vuông như hình trên, ta đánh số và mỗi số tượng trưng cho số hình lập phương \[1:1:1\] đơn vị được xếp chồng lên ô vuông đó.

Bằng cách đánh số như vậy và để cho thể tích hình khối này lớn nhất thì ở ô thứ 2 của cột 2 , hàng 3, có thể được robot xếp chồng thêm hai khối lập phương nữa vì khi đó hình dạng của hình khối khi nhìn từ các góc nhìn mà học sinh được nhìn vẫn không đổi.

Vậy thể tích lớn nhất của hình khối đó có thể là 17.

Đáp án cần nhập là: \(17\).

Câu 5

Thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau

Thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau Tính trung vị của mẫu số liệu này? (ảnh 1)

Tính trung vị của mẫu số liệu này?

A. \(19,33\).              

B. \(21,33\).          
C. \(20,33\).          
D. \(22,33\).

Lời giải

Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25\).

Gọi \({x_1},\,{x_2},\,...,\,{x_{25}}\) lần lượt là thời gian trả lời câu hỏi của học sinh được xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là \({x_{13}}\).

Do giá trị \({x_{13}}\) thuộc nhóm \(\left[ {20,5;\,30,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu là \({M_e} = 20,5 + \frac{{\frac{{25}}{2} - 12}}{6} \cdot 10 \approx 21,33\). Chọn B.

Câu 6

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - 3n\). Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 1\).    
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = - 1\).    
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = - 3\).    
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = - 5\cos x\) tại điểm \({x_0} = \frac{\pi }{2}\).    
A.  \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{5}{2}\).      
B.  \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\).             
C.  \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).   
D.  \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Đội tuyển học sinh giỏi Toán \(12\) của trường X gồm \(8\) học sinh, trong đó có \(5\) học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên \(5\) học sinh đi thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Xác suất để \(5\) học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ là

A. \(P = \frac{{55}}{{56}}\).                  

B. \(P = \frac{{46}}{{56}}\).     
C. \(P = \frac{{45}}{{56}}\). 
D. \(P = \frac{{11}}{{56}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\). \[M\] là điểm được xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MB} \), \[G\] là trọng tâm tam giác \(ADM\). Tính \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} \)

A. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{1}{8}\).   

B. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{3}{7}\).        
C. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{3}{4}\).        
D. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{5}{8}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\], \(AC = a\sqrt 3 \), \[SB < 2a\] và \(\widehat {BAS} = \widehat {BCS} = 90^\circ \). Biết sin của góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\). Thể tích của khối chóp\[S.ABC\] bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt m }}{n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên. Tính \(m + n\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho tứ diện \(ABCD\) có các mặt \(ABC,DBC\) là các tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1 và \(AD = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).    
A. \(\frac{3}{{\sqrt {13} }}\).             
B. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\).    
C. \(\frac{1}{{\sqrt {13} }}\).                      
D. \(\frac{4}{{\sqrt {13} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = 3m{\rm{sin}}\left( {2025x} \right) + {\rm{cos}}\left( {2025x} \right)\) là hàm số chẵn (nhập đáp án vào ô trống).

_

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) và \(M\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp đã cho thành hai phần lần lượt có thể tích là \({V_1},{V_2}\) trong đó \({V_1} < {V_2}\). Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\).                    

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{8}\).                         
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{4}\).                         
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\) và \(P\left( B \right) = 0,3\). Tính xác suất của biến cố \(AB\).    
A. 0,4.                   
B. 0,18.                  
C. 0,12.                  
D. 0,15.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Khảo sát thời gian chơi game của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\left[ {0;20} \right)\)

\(\left[ {20;40} \right)\)

\(\left[ {40;60} \right)\)

\(\left[ {60;80} \right)\)

\(\left[ {80;100} \right)\)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Mốt của mẫu số liệu trên là:

A. 42.                        

B. 52.                     
C. 53.                     
D. 54.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho \(A:\) “Tập hợp các học sinh khối \[10\] học giỏi”, \(B:\) “Tập hợp các học sinh nữ học giỏi”, \(C:\) “Tập hợp các học sinh nam khối \[10\] học giỏi”. Vậy tập hợp \(C\) là:

A. \(A \subset B\).   

B. \(A \cap B\).     
C. \(B\backslash A\).      
D. \(A\backslash B\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn tựa vào nhau . Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng \[75^\circ \]. Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao \(2\) m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu?

Vì tập hợp \(B\) có chứ (ảnh 1)

A. \[2,08\] m.            

B. \(2\) m.             
C. \(2,07\) m.        
D. \(2,1\) m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cổng chào một siêu thị có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng \(10\,m\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao \(3,6\,m\) so với mặt đất , người ta thả một sợi dây chạm đất . Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \(B\) một đoạn \(1\,m\). Chiều cao của cổng chào là

A. \(11\,m\).             

B. \(9,5\,m\).         
C. \(10\,m\).          
D. \(10,5\,m\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong một hộp đựng 4 bi xanh, 4 bi vàng và 12 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp 10 viên bi sao cho trong 10 bi lấy ra có đủ 3 loại?

A. \[168806\].           

B. \[168674\].       
C. \[184690\].       
D. \[176682\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Khảo sát 50 khách hàng trong một cửa hàng giày dép. Ta thống kê được số cỡ giày mà các khách hàng thường sử dụng như sau:

Cỡ giày

35

36

37

38

39

40

Tần số

7

11

\(x\)

\(y\)

8

5

Trung vị của mẫu số liệu trên là 37,5, vậy \(x,y\) bằng bao nhiêu?

A. \(x = 6,y = 13\).    

B. \(x = 8,y = 11\). 
C. \(x = 7,y = 13\). 
D. \(x = 7,y = 12\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)      
A. \(F\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + C\). 
B. \(F\left( x \right) = \ln \left( {1 + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) + C\).    
C. \(F\left( x \right) = \sqrt {1 + {x^2}} + C\).              
D. \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) + C\).                        

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\). Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y =  - 5\)(nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h\left( t \right)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h'\left( t \right) = 6a{t^2} + 2bt\) và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là \(90{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) và sau 6 giây thì thể tích nước trong bể là \(504{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\). Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 9 giây (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 5 \right) = 2\) và \(F\left( 0 \right) = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(F\left( { - 3} \right) = 2\).               

B. \(F\left( 2 \right) = 2 - 2\ln 2\).      
C. \(F\left( 3 \right) = 1 + \ln 2\).               
D. \(F\left( { - 1} \right) = 2 - \ln 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

 Bất phương trình \(f\left( (ảnh 1)

Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} + m\) có nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m \le f\left( 1 \right) - \sqrt 2 \).    

B. \(m < f\left( 1 \right) - \sqrt 2 \).   
C. \(m \le f\left( { - 1} \right) + \sqrt 2 \).              
D. \(m < f\left( { - 1} \right) + \sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Một loại linh kiện do hai nhà máy \(I,\,II\) cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy \(I,II\) lần lượt là:\(0,04\,;\,0,03\). Trong một lô linh kiện để lẫn lộn \(80\) sản phẩm của nhà máy \(I\) và \(120\) sản phẩm của nhà máy \(II\). Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy \(I\) (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right){\left( {2 - x} \right)^4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.  
B. 1.  
C. 2.  
D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 1}}\) có đúng hai đường tiệm cận?

A. 2.                          

B. 3.                       
C. 4                        
D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Qua điều tra, các nhà phân tích kinh tế đã nhận định được rằng tốc độ tăng trưởng kinh tế (GDP) của một quốc gia \(t\) năm tính từ đầu năm 2015 là \(S'\left( t \right) = 30 + \frac{1}{2}\sqrt {5 + t} \) (tỷ USD/năm). Biết rằng GDP của quốc gia đó vào đầu năm 2015 là 100 tỷ USD. Hãy dự đoạn GDP của quốc gia đó vào đầu năm 2026(nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của tỷ USD).

____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới

Qua điều tra, các nhà phân tích kinh (ảnh 1)

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right)\). 

B. \(f\left( 4 \right) < f\left( 3 \right)\).      
C. \(f\left( 0 \right) < f\left( { - 2} \right)\).                             
D. \(f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) tạo với nhau một góc \(60^\circ \) và \(\left| {\vec u} \right| = 3;\left| {\overrightarrow v } \right| = 4\). Tính \[\left| {\vec u + \vec v} \right|\]

A. \(\sqrt {39} \).      

B. 6.                       
C. \(\sqrt {37} \).  
D. \(\sqrt {13} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như sau:

loading...

Với \(m,n\) là các số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 25;25} \right]\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {m,n} \right)\) để phương trình \(f\left( {\left| {x + 3} \right|} \right) = 5\) có đúng 4 nghiệm phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {4;1;0} \right),B\left( {1;2; - 2} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là.    
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2.}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\)                         
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 1}\\{y = 2t + 2.{\rm{\;}}}\\{z = - 3t - 1}\end{array}} \right.\)     
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t + 2}\\{y = 2t + 2.}\\{z = - 3t + 1}\end{array}} \right.\)    
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t - 2}\\{y = 2t + 2.{\rm{\;}}}\\{z = - 3t + 1}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 4} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Biết ∫13x+2xdx=a+2lnb,a,b∈ℤ. Tính tổng S=a+b (nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1;x = 2\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\)quay quanh trục \(Ox\) là    
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\sqrt x dx} \).                    
B. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {xdx} \).                   
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {\sqrt x } dx\)    
D. \(\pi \int\limits_1^2 {xdx} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1^2 {xdx} \). Chọn D. (ảnh 1)

A. \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\). 

B. \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\).                      
C. \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\).           
D. \(f\left( b \right) > f\left( c \right) > f\left( a \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (\(Oxy\)) sao cho tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua \(M\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Tìm \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương.    
A. \(m \ne 0\).       
B. \(m > 1\).          
C. \(m \ne 1\).       
D. \(m \in \emptyset \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên dưới.

loading...

Tính giá trị của biểu thức \(f\left( 4 \right) - f\left( { - 4} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;1; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;5;4} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).    
A. \(I\left( {2; - 2;3} \right)\).            
B. \(I\left( {1;3;1} \right)\).      
C. \(I\left( { - 1;3; - 1} \right)\).     
D. \(I\left( {0;1;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( {2;3;4} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tính \({\rm{cos}}\alpha \). 
A. \(\frac{3}{{11}}\).                          
B. \(\frac{3}{{\sqrt {11} }}\).    
C. \(\frac{2}{{\sqrt {11} }}\).                      
D. \(\sqrt {\frac{2}{{11}}} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\) là phương trình một mặt cầu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Bạn Hoa hằng ngày đi học bằng xe đạp hoặc xe buýt. Nếu hôm nay Hoa đi học bằng xe buýt thì xác suất để ngày hôm sau Hoa đi học bằng xe đạp là 0,3. Nếu hôm nay Hoa đi học bằng xe đạp thì xác suất để hôm sau Hoa đi học bằng xe buýt là 0,8. Xét một tuần mà thứ hai Hoa đi học bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ tư trong tuần đó Hoa đi học bằng xe đạp.

A. \(\frac{{29}}{{100}}\).                      

B. \(\frac{9}{{25}}\).       
C. \(\frac{{27}}{{100}}\).                           
D. \(\frac{{11}}{{20}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\), gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) = 11\) và \(F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 5\). Khi đó ∫13f3x−1dx bằng(nhập đáp án vào ô trống).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\)và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,5\). Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) là

A. \(0,3\).                  

B. \(\frac{3}{5}\). 
C. \(\frac{1}{2}\). 
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Câu lạc bộ thể thao của một trường có 40 bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai môn là bóng đá và bóng rổ, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá, 25 bạn biết chơi bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được bóng rổ là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng của một thiết bị điện tử (đơn vị: nghìn giờ).

Nhóm

\(\left[ {1,0;1,2} \right)\)

\(\left[ {1,2;1,4} \right)\)

\(\left[ {1,4;1,6} \right)\)

\(\left[ {1,6;1,8} \right)\)

\(\left[ {1,8;2,0} \right)\)

Tần số

20

34

13

10

3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng

A. \(\left( {0,04;0,045} \right)\).            

B. \(\left( {0,045;0,05} \right)\).        
C. \(\left( {0,05;0,055} \right)\).                            
D. \(\left( {0,055;0,06} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Bảng sau ghi lại nhiệt độ không khí đo được lúc 12 giờ trưa hàng ngày tại một trạm quan sát trong 1 năm

Nhóm

\(\left[ {12;16} \right)\)

\(\left[ {16;20} \right)\)

\(\left[ {20;24} \right)\)

\(\left[ {24;28} \right)\)

\(\left[ {28;32} \right)\)

Tần số

85

63

95

87

35

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. \(10\).                   

B. \(14\).               
C. \(60\).               
D. \(20\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Một gia đình có năm anh em trai là A, B, C, D, E. Biết rằng C là em của A và là anh của B, B là anh của D. Để kết luận rằng E là anh của B, ta cần biết thêm thông tin nào sau đây?

A. C là anh của E.     

B. A là anh của E. 
C. C là em của E.  
D. E là anh của D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?