Cho tứ diện \(ABCD\) có các mặt \(ABC,DBC\) là các tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1 và \(AD = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\).
A. \(\frac{3}{{\sqrt {13} }}\).
B. \(\frac{2}{{\sqrt {13} }}\).
C. \(\frac{1}{{\sqrt {13} }}\).
D. \(\frac{4}{{\sqrt {13} }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/11-1772776779.png)
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\).
Khi đó \(AM = MD = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta AMD\) là tam giác đều
Ta có \({S_{AMD}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{16}}\).
Lại có \(V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABD}} \cdot d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right) = \frac{1}{3} \cdot {S_{AMD}} \cdot BC = \frac{{\sqrt 3 }}{{16}}\).
\({S_{ABD}} = \frac{{\sqrt {39} }}{{16}} \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right) = \frac{{3V}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm mô tả GDP của quốc gia đó sau \(t\) năm là \(S\left( t \right) = \int {q\left( t \right)dt} \) (tỷ USD).
GDP tăng thêm của quốc gia đó tính từ năm 2015 (\(t = 0\)) đến đầu năm 2026 (\(t = 11\)) là
\[\int\limits_0^{11} {S'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{11} {\left( {30 + \frac{1}{2}\sqrt {5 + t} } \right)dt} = \left( {30t + \frac{{{{\left( {5 + t} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right)_0^{11} \approx 348\] (tỷ USD).
Như vậy tổng giá trị GDP tính đến đầu năm 2026 xấp xỉ với \(348 + 100 = 448\) tỷ USD.
Đáp án cần nhập là: 448.
Câu 2
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\sqrt x dx} \).
B. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {xdx} \).
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {\sqrt x } dx\)
D. \(\pi \int\limits_1^2 {xdx} \).
Lời giải
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {xdx} \). Chọn D.
Câu 3
A. \[168806\].
B. \[168674\].
C. \[184690\].
D. \[176682\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2,08\] m.
B. \(2\) m.
C. \(2,07\) m.
D. \(2,1\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập