Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B\], \[AB = a\], \(AC = a\sqrt 3 \), \[SB < 2a\] và \(\widehat {BAS} = \widehat {BCS} = 90^\circ \). Biết sin của góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\). Thể tích của khối chóp\[S.ABC\] bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt m }}{n}\) với \(m,n\) là các số tự nhiên. Tính \(m + n\) (nhập đáp án vào ô trống).
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng \(SD \bot \left( {ABC} \right)\) tại \[D\]. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot SA\\BA \bot SD\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BA \bot AD\).
Tương tự ta cũng có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SD\\BC \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot CD\)
\( \Rightarrow ABCD\)là hình chữ nhật \( \Rightarrow DA = BC = a\sqrt 2 \), \(DC = AB = a\).
Ta có công thức \[\sin \left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right)}}{{SB}}\].
\( \Rightarrow \frac{{\sqrt {11} }}{{11}} = \)\(\frac{{d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right)}}{{SB}}\)\( = \frac{{d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right)}}{{SB}}\)\( \Rightarrow \frac{1}{{{d^2}\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right)}} = \frac{{11}}{{S{B^2}}}\)\[\left( 1 \right)\].
Lại có \[\frac{1}{{{d^2}\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right)}} = \frac{1}{{D{S^2}}} + \frac{1}{{D{A^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}}\]\[ = \frac{1}{{S{B^2} - B{D^2}}} + \frac{1}{{D{A^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}}\]\[ = \frac{1}{{S{B^2} - 3{a^2}}} + \frac{3}{{2{a^2}}}\]\[\left( 2 \right)\].
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra: \(\frac{{11}}{{S{B^2}}}\)\[ = \frac{1}{{S{B^2} - 3{a^2}}} + \frac{3}{{2{a^2}}}\]\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}S{B^2} = 6{a^2}\\S{B^2} = \frac{{11}}{3}{a^2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}SB = a\sqrt 6 \\SB = a\sqrt {\frac{{11}}{3}} \end{array} \right.\).
Theo giả thiết \[SB < 2a\]\( \Rightarrow SB = a\sqrt {\frac{{11}}{3}} \Rightarrow SD = a\sqrt {\frac{2}{3}} \).
Vậy \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SD \cdot \frac{1}{2}BA \cdot BC = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\). Suy ra \(m = 3;n = 9\).
Vậy \(m + n = 12\).
Đáp án cần nhập là: \(12\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm mô tả GDP của quốc gia đó sau \(t\) năm là \(S\left( t \right) = \int {q\left( t \right)dt} \) (tỷ USD).
GDP tăng thêm của quốc gia đó tính từ năm 2015 (\(t = 0\)) đến đầu năm 2026 (\(t = 11\)) là
\[\int\limits_0^{11} {S'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{11} {\left( {30 + \frac{1}{2}\sqrt {5 + t} } \right)dt} = \left( {30t + \frac{{{{\left( {5 + t} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right)_0^{11} \approx 348\] (tỷ USD).
Như vậy tổng giá trị GDP tính đến đầu năm 2026 xấp xỉ với \(348 + 100 = 448\) tỷ USD.
Đáp án cần nhập là: 448.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “Bạn được chọn biết chơi bóng đá”;
\(B\) là biến cố “Bạn được chọn biết chơi bóng rổ”.
Số bạn biết chơi cả hai môn là \(27 + 25 - 40 = 12\).
Vậy trong số 25 bạn chơi bóng đá thì có 12 bạn chơi bóng rổ.
Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{12}}{{25}} = 0,48\).
Đáp án cần nhập là: \(0,48\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[2,08\] m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(P = \frac{{55}}{{56}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[168806\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập