Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\). \[M\] là điểm được xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MB} \), \[G\] là trọng tâm tam giác \(ADM\). Tính \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} \)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\). \[M\] là điểm được xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MB} \), \[G\] là trọng tâm tam giác \(ADM\). Tính \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} \)
A. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{1}{8}\).
B. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{3}{7}\).
C. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{3}{4}\).
D. \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{5}{8}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {MB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \).
Vì \[G\] là trọng tâm tam giác \(ADM\) nên \(3\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CM} \)
\( \Rightarrow 3\overrightarrow {CG} = - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BM} = - \frac{9}{4}\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \).
Suy ra \(\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{3}{4}\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm mô tả GDP của quốc gia đó sau \(t\) năm là \(S\left( t \right) = \int {q\left( t \right)dt} \) (tỷ USD).
GDP tăng thêm của quốc gia đó tính từ năm 2015 (\(t = 0\)) đến đầu năm 2026 (\(t = 11\)) là
\[\int\limits_0^{11} {S'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{11} {\left( {30 + \frac{1}{2}\sqrt {5 + t} } \right)dt} = \left( {30t + \frac{{{{\left( {5 + t} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right)_0^{11} \approx 348\] (tỷ USD).
Như vậy tổng giá trị GDP tính đến đầu năm 2026 xấp xỉ với \(348 + 100 = 448\) tỷ USD.
Đáp án cần nhập là: 448.
Câu 2
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\sqrt x dx} \).
B. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {xdx} \).
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {\sqrt x } dx\)
D. \(\pi \int\limits_1^2 {xdx} \).
Lời giải
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {xdx} \). Chọn D.
Câu 3
A. \[168806\].
B. \[168674\].
C. \[184690\].
D. \[176682\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2,08\] m.
B. \(2\) m.
C. \(2,07\) m.
D. \(2,1\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập