Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) và \(M\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp đã cho thành hai phần lần lượt có thể tích là \({V_1},{V_2}\) trong đó \({V_1} < {V_2}\). Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) và \(M\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp đã cho thành hai phần lần lượt có thể tích là \({V_1},{V_2}\) trong đó \({V_1} < {V_2}\). Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{8}\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{4}\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \subset \left( \alpha \right)}\\{AB//CD}\end{array} \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN//AB//CD} \right.\).
Suy ra mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình chóp theo thiết diện hình thang \(ABMN\).
Khi đó \(\left( {ABMN} \right)\) chia hình chóp thành hai khối đa diện là \(S.ABMN\) và \(ABCDMN\) có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\).
Lại có \(\frac{{{V_{S.ABM}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.ABM}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\) và
\(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\).
Mà \({V_1} = {V_{S.ABM}} + {V_{S.AMN}} = \frac{3}{8}{V_{S.ABCD}},\)\({V_2} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.ABMN}} = \frac{5}{8}{V_{S.ABCD}}\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm mô tả GDP của quốc gia đó sau \(t\) năm là \(S\left( t \right) = \int {q\left( t \right)dt} \) (tỷ USD).
GDP tăng thêm của quốc gia đó tính từ năm 2015 (\(t = 0\)) đến đầu năm 2026 (\(t = 11\)) là
\[\int\limits_0^{11} {S'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{11} {\left( {30 + \frac{1}{2}\sqrt {5 + t} } \right)dt} = \left( {30t + \frac{{{{\left( {5 + t} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right)_0^{11} \approx 348\] (tỷ USD).
Như vậy tổng giá trị GDP tính đến đầu năm 2026 xấp xỉ với \(348 + 100 = 448\) tỷ USD.
Đáp án cần nhập là: 448.
Câu 2
A. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\sqrt x dx} \).
B. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {xdx} \).
C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^2 {\sqrt x } dx\)
D. \(\pi \int\limits_1^2 {xdx} \).
Lời giải
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {xdx} \). Chọn D.
Câu 3
A. \[168806\].
B. \[168674\].
C. \[184690\].
D. \[176682\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[2,08\] m.
B. \(2\) m.
C. \(2,07\) m.
D. \(2,1\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập