Cho hai hàm số \[y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|\]và\(y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:
A.506
B.1011
C.2020
D.1010
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số logarit !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: \[x \ne 0,\,\,x \ne 2\]
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right| = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020}\\{ \Leftrightarrow \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right| - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{x} = 4m - 2020}\end{array}\]
Đặt \[f\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right| - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{x}\]ta có:
\[\begin{array}{l}f\prime (x) = \frac{2}{{{x^2}}}:\frac{{x - 2}}{x} + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\\f\prime (x) = \frac{2}{{x(x - 2)}} + \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\\f\prime (x) = \frac{{2x(x - 2) + 3{x^2} - {{(x - 2)}^2}}}{{{x^2}{{(x - 2)}^2}}}\\f\prime (x) = \frac{{2{x^2} - 4x + 3{x^2} - {x^2} + 4x - 4}}{{{x^2}{{(x - 2)}^2}}}\\f\prime (x) = \frac{{4{x^2} - 4}}{{{x^2}{{(x - 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\]
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để phương trình có nghiệm duy nhất thì
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4m - 2020 = 0}\\{4m - 2020 = ln3}\\{4m - 2020 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 505}\\{m = \frac{{2020 + ln3}}{4}}\\{m = 506}\end{array}} \right. \notin \mathbb{Z}(ktm)\)
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:\[505 + 506 = 1011\]Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[{a^3}{b^4} = 1\]
B. \[3a = 4b\]
C. \[4a = 3b\]
D. \[{a^4}{b^3} = 1\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[H\left( {{x_0};0} \right)\,\,\left( {{x_0} > 1} \right)\] ta có:\[A\left( {{x_0};{{\log }_a}{x_0}} \right);\,\,B\left( {{x_0};{{\log }_b}{x_0}} \right)\]
\[ \Rightarrow HA = {\log _a}{x_0};HB = - {\log _b}{x_0}\] (do\[{\log _a}{x_0} > 0,\,\,{\log _b}{x_0} < 0)\]
Theo bài ra ta có:\[3HA = 4HB \Leftrightarrow 3{\log _a}{x_0} = - 4{\log _b}{x_0}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 3{{\log }_a}{x_0} + 4{{\log }_b}{x_0} = 0}\\{ \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\log }_{{x_0}}}a}} + \frac{4}{{{{\log }_{{x_0}}}b}} = 0}\\{ \Leftrightarrow \frac{{3{{\log }_{{x_0}}}b + 4{{\log }_{{x_0}}}a}}{{{{\log }_{{x_0}}}b.{{\log }_{{x_0}}}a}} = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_{{x_0}}}{b^3} + {{\log }_{{x_0}}}{a^4} = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_{{x_0}}}{a^4}{b^3} = 0}\\{ \Leftrightarrow {a^4}{b^3} = 1}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lấy điểm \[A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right) \in \left( {{C_1}} \right)\] (đồ thị của hàm số \[y = {a^x}\]. Gọi B là điểm đối xứng của A qua M(1;1).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2 - {x_0}}\\{{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = 2 - {a^{{x_0}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_0} = 2 - {x_B} \Rightarrow {y_B} = 2 - {a^{2 - {x_B}}}\)
⇒ Hàm số\[y = f\left( x \right) = 2 - {a^{2 - x}}\]
\[ \Rightarrow f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2020}}} \right) = 2 - {a^{2 - \left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2020}}} \right)}}\]
\[ = 2 - {a^{{{\log }_a}20220}} = 2 - 2020 = - 2018\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.\[\left( {1; + \infty } \right)\]
B. \[\left[ {1; + \infty } \right)\]
C. \[\left( {0; + \infty } \right)\]
D. \(\mathbb{R}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\left( {1;0} \right)\]
B. \[\left( {a,1} \right)\]
C. \[\left( {{a^2};a} \right)\]
D. \[\left( {{a^2};2} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.x=1
B.y=0
C.y=1
D.x=0
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. \[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua trục tung.
C. \[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
D. \[({G_1})\]và \[({G_2})\] đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\(\frac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 3 \)
C. 2
D. \[\sqrt[3]{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập