Câu hỏi:

27/06/2022 252

Tìm tập giá trị T của hàm số \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\] với \[x \in [1;{e^2}].\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn\[\left[ {1;{e^2}} \right]\]

Đạo hàm\[f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e \in \left[ {1;{e^2}} \right]\]

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(1) = 0}\\{f(e) = \frac{1}{e}}\\{f({e^2}) = \frac{2}{{{e^2}}}}\end{array}} \right.\)\[ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 0,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {1;{e^2}} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{e} \Rightarrow {\rm{T}} = \left[ {0;\frac{1}{e}} \right]\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \[H\left( {{x_0};0} \right)\,\,\left( {{x_0} > 1} \right)\] ta có:\[A\left( {{x_0};{{\log }_a}{x_0}} \right);\,\,B\left( {{x_0};{{\log }_b}{x_0}} \right)\]

\[ \Rightarrow HA = {\log _a}{x_0};HB = - {\log _b}{x_0}\] (do\[{\log _a}{x_0} > 0,\,\,{\log _b}{x_0} < 0)\]

Theo bài ra ta có:\[3HA = 4HB \Leftrightarrow 3{\log _a}{x_0} = - 4{\log _b}{x_0}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 3{{\log }_a}{x_0} + 4{{\log }_b}{x_0} = 0}\\{ \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\log }_{{x_0}}}a}} + \frac{4}{{{{\log }_{{x_0}}}b}} = 0}\\{ \Leftrightarrow \frac{{3{{\log }_{{x_0}}}b + 4{{\log }_{{x_0}}}a}}{{{{\log }_{{x_0}}}b.{{\log }_{{x_0}}}a}} = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_{{x_0}}}{b^3} + {{\log }_{{x_0}}}{a^4} = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_{{x_0}}}{a^4}{b^3} = 0}\\{ \Leftrightarrow {a^4}{b^3} = 1}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Lấy điểm \[A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right) \in \left( {{C_1}} \right)\] (đồ thị của hàm số \[y = {a^x}\]. Gọi B là điểm đối xứng của A qua M(1;1).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_B} = 2{x_M} - {x_A} = 2 - {x_0}}\\{{y_B} = 2{y_M} - {y_A} = 2 - {a^{{x_0}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_0} = 2 - {x_B} \Rightarrow {y_B} = 2 - {a^{2 - {x_B}}}\)

⇒ Hàm số\[y = f\left( x \right) = 2 - {a^{2 - x}}\]

\[ \Rightarrow f\left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2020}}} \right) = 2 - {a^{2 - \left( {2 + {{\log }_a}\frac{1}{{2020}}} \right)}}\]

\[ = 2 - {a^{{{\log }_a}20220}} = 2 - 2020 = - 2018\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP