Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Toán có đáp án - Đề số 26

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right)\)bằng

Ngày 01 tháng 01năm 2017, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2018, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm \(SA,\) \(AD\). Mặt phẳng \(\left( {MNO} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 7}} - x + 3}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = 4 + \frac{m}{n}\], trong đó \[m,n\] là các số tự nhiên, \[\frac{m}{n}\] tối giản, thì giá trị \[\frac{m}{n}\] là

Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ \[OG\] chỉ đúng số 3, kim phút \[OP\] chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng

Gieo \[3\] con xúc xắc cân đối và đồng chất, kết quả là một bộ thứ tự \(\left( {x;\,y;\,z} \right)\) với \(x;\,y;\,z\) lần lượt là số chấm xuất hiện trên mỗi con súc sắc. Tính xác suất để \(x + y + z \le 15\).

Cho cấp số nhân có \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_2} = - 8\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \(3{a^2}\) và chiều cao bằng \(6a\). Tính thể tích của khối chóp bằng

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Trong các số \(a,b,c,d\) có bao nhiêu số dương?

Một vận động viên ném một quả bóng rổ lên cao và quả bóng rơi xuống theo một quỹ đạo là một parabol có độ cao \(h\) so với mặt sân sau thời gian\(t\)giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - {t^2} + 5t.\) Tính thời gian quả bóng ở độ cao từ \(4\) mét trở lên?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 5x - 6,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( x \right) > f\left( 2 \right),\forall x \in \left( {1;3} \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình

Đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Bảng dưới cho biết thời gian di chuyển tính bằng phút của các tuyến xe buýt giữa các bến xe \(A,B,C,D,E\). Số nằm tại ô giao của hàng cột là số phút xe buýt đi từ bến này đến bến kia, dấu \( \times \) biểu thị giữa hai bến này không có tuyến xe buýt. Bạn Lan đi từ bến xe \(A\) đến bến xe \(D\) bằng cung đường nhanh nhất thì mất bao nhiêu phút (không kể thời gian chờ xe buýt).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(f''\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\), \(f\left( { - 1} \right) = 0\), \(f\left( 1 \right) = 0\), \(f\left( 2 \right) = 0\), \(f\left( { - 3} \right) = \ln 3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 2} \right)\)bằng

Một vật chuyển động với vận tốc \(10\,{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là \(a\left( t \right) = {t^2} + 3t\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(6\) giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O\). Một nhóm học sinh lớp \(12\) được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định thiết kế bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\) . Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) tạo thành một hình vuông có cạnh bằng \(4{\rm{m}}\). Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({S_3},{S_4}\) dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí trồng hoa là \(150000\) đồng\(/1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), kinh phí để trồng cỏ là \(100000\) đồng\(/1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Số tiền nhà trường cần để trồng bồn hoa đó gần với giá trị nào nhất?

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng cắt nhau \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t'\\y = - t'\\z = 2t'\end{array} \right.\)\(\left( {t,t' \in \mathbb{R}} \right)\). Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right).\]Giả sử \[M\left( {a;b;c} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\] sao cho \[P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\]đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \[\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\]bằng

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 8\). Đường thẳng \(d\) thay đổi, đi qua điểm \(M,\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\). Tính diện tích lớn nhất \(S\) của tam giác \(OAB\).

Trong một hoạt động thể thao tổ chức tại hội trại, lớp 10A có 15 học sinh đăng kí chơi môn đá cầu, 20 học sinh đăng kí chơi môn cầu lông. Tìm số học sinh đăng kí chơi cả hai môn biết lớp 10A có 40 học sinh và có 10 học sinh không đăng kí chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông.

Cho mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 100\;\;m,AD = 200\;\;m\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Một người đi thẳng từ \(A\) tới \(E\) thuộc cạnh \(MN\) với vận tốc \(3\;\;{\rm{m/s}}\) rồi đi thẳng từ \(E\) tới \(C\) với vận tốc \(4\;\;{\rm{m/s}}\). Biết thời gian người đó đi từ \(A\) tới \(E\) bằng thời gian người đó đi từ \(E\) tới \(C\). Thời gian người đó đi từ \(A\) tới \(C\) là

Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm \(2022\) được cho như sau:

\(7,8\)    \(3,2\)      \(7,7\)       \(8,7\)      \(8,6\)      \(8,4\)      \(7,2\)     \(3,6\)

\(5,0\)    \(4,4\)      \(6,7\)       \(7,0\)      \(4,5\)      \(6,0\)      \(5,4\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho hai điểm \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\). Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm \(O\), \(A\), \(B\)là một đường thẳng có phương trình là

Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có \(7\) quả bóng trắng và \(8\) quả bóng xanh. Hộp II có \(5\) quả bóng trắng và \(3\) quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là màu trắng là

Một lớp học có \(40\) học sinh, mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Văn hoặc môn Toán. Biết rằng có \(30\) học sinh giỏi môn Toán và \(15\) học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó học giỏi môn Toán, biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

Nếu khẳng định “Tất cả học sinh trong lớp 12A đều làm xong bài kiểm tra” là sai thì khẳng định nào dưới đây là đúng?

(1) Tất cả học sinh trong lớp 12A đều không làm xong bài kiểm tra.

(2) Có một số học sinh trong lớp 12A không làm xong bài kiểm tra.

(3) Không có học sinh nào trong lớp 12A làm xong bài kiểm tra.

(4) Không phải tất cả học sinh lớp 12A đều làm xong bài kiểm tra.