Quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có: \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{r\,t}}\) trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì số lượng vi khuẩn lên đến 1 triệu con.

Gọi \(A\) là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

\(B\)là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.

Khi đó \(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai”.

Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng \[\frac{1}{3}\] sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên ta có: \[P\left( B \right) = 25\%  = 0,25\]; \(P\left( {\overline B } \right) = 75\%  = 0,75\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,1\%  = 0,001\); \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2\%  = 0,002\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất chọn được phế phẩm là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\)

\(P\left( A \right) = 0,25 \cdot 0,001 + 0,75 \cdot 0,002 = \frac{7}{{4000}}\).

Áp dụng công thức Bayes ta có: \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,75 \cdot 0,002}}{{\frac{7}{{4000}}}} = \frac{6}{7}\).

Khi đó xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là \[\frac{6}{7}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = 6 + 2 \cdot 7 = 20\].

Đáp án cần nhập là: \(20\).

Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất \[r\% \]/tháng.

Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng.

Số tiền còn lại sau n tháng đươc tính theo công thức:

\({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 800{\left( {1,005} \right)^{12}} - 6 \cdot \frac{{{{\left( {1,005} \right)}^{12}} - 1}}{{0,5\% }} = 1200 - 400 \cdot {(1,005)^{12}}\). Chọn D.