Có hai chiếc hộp đựng bóng. Hộp I có \(7\) quả bóng trắng và \(8\) quả bóng xanh. Hộp II có \(5\) quả bóng trắng và \(3\) quả bóng xanh. Trước tiên, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng rồi cho vào hộp II. Sau đó, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên \(1\) quả bóng. Xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là màu trắng là

Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp I”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Lấy được quả bóng trắng từ hộp II”.

Theo công thức xác suất toàn phần \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right)\)

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{7}{{15}}\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\).

Nếu \(A\) xảy ra thì hộp II có \(6\) quả bóng trắng và \(3\) quả bóng xanh. Vậy \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).

Nếu \(A\) không xảy ra thì hộp II có \(5\) quả bóng trắng và \(4\) quả bóng xanh. Vậy \(P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = \frac{5}{9}\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{8}{{15}} \cdot \frac{5}{9} = \frac{{82}}{{135}}\). Chọn C.