Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết \(AC = 12a,\,AB = 7a,\,BC = 9a,\,SA = 9a\). Góc nhị diện \(\left[ {A,SC,B} \right]\) bằng \(\alpha ^\circ \). Khi đó \(\tan \alpha  = \frac{{m\sqrt 5 }}{n},m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số rút gọn. Tính \(m + n\) (nhập đáp án vào ô trống).

____

Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất \[r\% \]/tháng.

Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng.

Số tiền còn lại sau n tháng đươc tính theo công thức:

\({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 800{\left( {1,005} \right)^{12}} - 6 \cdot \frac{{{{\left( {1,005} \right)}^{12}} - 1}}{{0,5\% }} = 1200 - 400 \cdot {(1,005)^{12}}\). Chọn D.

Vî \(\left( Q \right)\) song song \(\left( P \right)\) với suy ra phương trình mặt phẳng của \(\left( Q \right)\) có dạng \(\left( Q \right):2x - 2y + z + C = 0,C \ne  - 5\).

Ta chọn điểm \(M\left( {0;0;5} \right) \in \left( P \right)\)

Ta có \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {5 + C} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C = 4}\\{C =  - 14}\end{array}} \right.\).

Với \(C = 4\) thì \(\left( Q \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \({M_1}\left( { - 2;0;0} \right)\) có hoành độ âm nên không thỏa mãn

Với \(C =  - 14\) cắt \(Ox\) tại điểm \({M_1}\left( {7;0;0} \right)\) có hoành độ dương do đó thỏa mãn đề bài.

Vật phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\). Chọn B.