Một vận động viên ném một quả bóng rổ lên cao và quả bóng rơi xuống theo một quỹ đạo là một parabol có độ cao \(h\) so với mặt sân sau thời gian\(t\)giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = - {t^2} + 5t.\) Tính thời gian quả bóng ở độ cao từ \(4\) mét trở lên?

Gọi \(A\) là biến cố: “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

\(B\)là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy một”.

Khi đó \(\overline B \) là biến cố: “Sản phẩm được chọn thuộc nhà máy hai”.

Vì tỉ lệ đóng góp của nhà máy một bằng \[\frac{1}{3}\] sản phẩm đóng góp của nhà máy hai nên ta có: \[P\left( B \right) = 25\%  = 0,25\]; \(P\left( {\overline B } \right) = 75\%  = 0,75\); \(P\left( {A|B} \right) = 0,1\%  = 0,001\); \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2\%  = 0,002\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất chọn được phế phẩm là

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)\)

\(P\left( A \right) = 0,25 \cdot 0,001 + 0,75 \cdot 0,002 = \frac{7}{{4000}}\).

Áp dụng công thức Bayes ta có: \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,75 \cdot 0,002}}{{\frac{7}{{4000}}}} = \frac{6}{7}\).

Khi đó xác suất để phế phẩm đó do nhà máy hai sản xuất là \[\frac{6}{7}\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 7\end{array} \right. \Rightarrow T = 6 + 2 \cdot 7 = 20\].

Đáp án cần nhập là: \(20\).

Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất \[r\% \]/tháng.

Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng.

Số tiền còn lại sau n tháng đươc tính theo công thức:

\({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 800{\left( {1,005} \right)^{12}} - 6 \cdot \frac{{{{\left( {1,005} \right)}^{12}} - 1}}{{0,5\% }} = 1200 - 400 \cdot {(1,005)^{12}}\). Chọn D.