Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 7}} - x + 3}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = 4 + \frac{m}{n}\], trong đó \[m,n\] là các số tự nhiên, \[\frac{m}{n}\] tối giản, thì giá trị \[\frac{m}{n}\] là
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 7}} - x + 3}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = 4 + \frac{m}{n}\], trong đó \[m,n\] là các số tự nhiên, \[\frac{m}{n}\] tối giản, thì giá trị \[\frac{m}{n}\] là
A. \[\frac{{11}}{{20}}\].
B. \[\frac{1}{2}\].
C. \[\frac{{501}}{{1000}}\].
D. \[\frac{3}{5}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt[3]{{3x - 7}} - x + 3}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 7}} - 2} \right) - \left( {x - 5} \right)}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left[ {\frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 7}} - 2} \right)}}{{3 - \sqrt {x + 4} }} - \frac{{\left( {x - 5} \right)}}{{3 - \sqrt {x + 4} }}} \right]\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left[ {\frac{{\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {x + 4} - 3}} - \frac{{\left( {\sqrt[3]{{3x - 7}} - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 4} - 3}}} \right]\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left[ {\left( {3 + \sqrt {x + 4} } \right) - \frac{{3\left( {\sqrt {x + 4} + 3} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {3x - 7} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{3x - 7}} + 4}}} \right] = 6 - \frac{3}{2} = 4 + \frac{1}{2}\].
Vậy \[\frac{m}{n} = \frac{1}{2}\]. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(800 \cdot {\left( {1,005} \right)^{11}} - 72\) .
B. \(800 \cdot {\left( {1,005} \right)^{12}} - 72\) .
C. \(1200 - 400 \cdot {\left( {1,005} \right)^{11}}\) .
D. \(1200 - 400 \cdot {\left( {1,005} \right)^{12}}\) .
Lời giải
Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất \[r\% \]/tháng.
Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng.
Số tiền còn lại sau n tháng đươc tính theo công thức:
\({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n} - X\frac{{{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1}}{r} = 800{\left( {1,005} \right)^{12}} - 6 \cdot \frac{{{{\left( {1,005} \right)}^{12}} - 1}}{{0,5\% }} = 1200 - 400 \cdot {(1,005)^{12}}\). Chọn D.
Câu 2
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{6}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{1}{5}\).
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”, \(B\) là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”.
Số học sinh giỏi cả hai môn là \(30 + 15 - 40 = 5\).
Vậy xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán với điều kiện học sinh đó giỏi môn Văn là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\). Chọn C.
Câu 3
A. \(\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\).
B. \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\).
C. \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\).
D. \(\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{11}}{{18}}\).
B. \(\frac{{83}}{{135}}\).
C. \(\frac{{82}}{{135}}\).
D. \(\frac{{61}}{{128}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[3\].
B. \({3^{ - 6}}\).
C. \({3^{ - 8}}\).
D. \[{3^{ - 10}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4\).
B. \( - 1\).
C. \(2\).
D. \( - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập