Câu hỏi:
25/05/2022 888Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
\[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[\Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]
Bước 2:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = - \frac{\pi }{{12}}}\\{\beta = \frac{{5\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.\)
(Vì\[ - \frac{\pi }{{12}}\] và\[\frac{{5\pi }}{{12}}\] đều thỏa mãn điều kiện đề bài)
\[ \Rightarrow \alpha .\beta \; = \frac{{ - 5{\pi ^2}}}{{144}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]
Đặt\[\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\]khi đó phương trình có dạng:
\[4{t^2} - 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{3}{2}(ktm)}\\{t = - \frac{1}{2}(tm)}\end{array}} \right.\]
\[t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow sinx = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]
Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {1 - m} \right){{\tan }^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){{\sin }^2}x - 2\cos x + \left( {1 + 3m} \right){{\cos }^2}x = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 2\cos x + \left( {1 + 3m} \right){{\cos }^2}x = 0}\\{ \Leftrightarrow 4m{{\cos }^2}x - 2\cos x + 1 - m = 0}\end{array}\]
Đặt t=cosx
Vì \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\]khi đó phương trình trở thành
\[4m{t^2} - 2t + 1 - m = 0(1)\]
\[ \Leftrightarrow m(4{t^2} - 1) - (2t - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow m(2t + 1)(2t - 1) - (2t - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (2t - 1)(2mt + m - 1) = 0\]
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{2} \in (0;1)}\\{2mt = 1 - m(2)}\end{array}} \right.\)
Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc\[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]thì phương trình (1)(1) có nhiều hơn 1 nghiệm thuộc (0;1). Khi đó phương trình (2) có nghiệm thuộc\[\left( {0;1} \right) \setminus \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\]
Khi m=0 ta có 0t=1 (vô nghiệm)
Khi \[m \ne 0\]thì \[\left( 2 \right) \Leftrightarrow t = \frac{{1 - m}}{{2m}}\]
Để phương trình (2) có nghiệm thuộc\[\left( {0;1} \right) \setminus \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\] thì
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{0 < \frac{{1 - m}}{{2m}} < 1}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} >0}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} < 1}\\{2(1 - m) \ne 2m}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\frac{{1 - m}}{{2m}} >0}\\{\frac{{1 - 3m}}{{2m}} < 0}\\{4m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{0 < m < 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m >\frac{1}{3}}\end{array}} \right.}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{3} < m < 1}\\{m \ne \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Nhắn tin Zalo