Câu hỏi:
25/05/2022 370Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin31x + sin5x) = \frac{1}{2}(sin13x + sin5x)\]
\[ \Leftrightarrow sin31x + sin5x = sin13x + sin5x\]
\[ \Leftrightarrow sin31x = sin13x\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{31x = 13x + k2\pi }\\{31x = \pi - 13x + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{18x = k2\pi }\\{44x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{9}}\\{x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là\[x = \frac{{k\pi }}{9};\,\,x = \frac{\pi }{{44}} + \frac{{k\pi }}{{22}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Xem đáp án »
25/05/2022
1,600
Câu 2:
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
751
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Xem đáp án »
25/05/2022
620
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
418
Câu 6:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
387
Câu 7:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án »
25/05/2022
385
về câu hỏi!