Câu hỏi:
25/05/2022 94Giải phương trình \[\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\] ta được nghiệm:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
\[\begin{array}{l}\sqrt 3 cos5x - 2sin3xcos2x - sinx = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 cos5x - (sin5x + sinx) - sinx = 0\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 cos5x - sin5x = 2sinx\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos5x - \frac{1}{2}sin5x = sinx\]
\[ \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3}cos5x - cos\frac{\pi }{3}sin5x = sinx\]
\[ \Leftrightarrow sin(\frac{\pi }{3} - 5x) = sinx\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{3} - 5x = x + k2\pi }\\{\frac{\pi }{3} - 5x = \pi - x + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Câu 2:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Câu 4:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Câu 5:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Câu 7:
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]
về câu hỏi!