Quảng cáo
Trả lời:
ĐKXĐ: \[\cos 5x \ne 0 \Leftrightarrow 5x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{m\pi }}{5}\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[cos3xtan5x = sin7x\]
\[ \Leftrightarrow cos3xsin5x = sin7xcos5x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin8x + sin2x) = \frac{1}{2}(sin12x + sin2x)\]
\[ \Leftrightarrow sin8x + sin2x = sin12x + sin2x\]
\[ \Leftrightarrow sin12x = sin8x\]
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x = 8x + k2\pi }\\{12x = \pi - 8x + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Đối chiếu điều kiện ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\frac{{k\pi }}{2} \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{m\pi }}{5}\,\,\left( {k,\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)}\\{ \Leftrightarrow 5k \ne 1 + 2m}\\{ \Leftrightarrow k \ne \frac{{1 + 2m}}{5}}\end{array}\]
Do \[k \in \mathbb{Z}\] nên:\[k = \frac{{1 + 2m}}{5} \Leftrightarrow \frac{{1 + 2m}}{5}\] là số nguyên. Mà 1+2m luôn lẻ nên\[\frac{{1 + 2m}}{5}\] không chia hết cho 2 với mọi m. Do đó, nếu\[k \ne \frac{{1 + 2m}}{5}\] thì k phải là số nguyên chẵn.
⇒kchẵn, đặt k=2n, khi đó ta có \[x = \frac{{2n\pi }}{2} = n\pi \left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}} \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{m\pi }}{5}\,\,\left( {k,\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)}\\{ \Leftrightarrow 1 + 2k \ne 2 + 4m}\end{array}\]
Vì\[1 + 2k\] lẻ,\[2 + 4m\] chẵn nên\[1 + 2k \ne 2 + 4m\] luôn đúng với mọi\[k,\,\,m \in \mathbb{Z}\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:\[x = n\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]
Đặt\[\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\]khi đó phương trình có dạng:
\[4{t^2} - 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{3}{2}(ktm)}\\{t = - \frac{1}{2}(tm)}\end{array}} \right.\]
\[t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow sinx = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]
Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bước 1:
\[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[\Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]
Bước 2:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = - \frac{\pi }{{12}}}\\{\beta = \frac{{5\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.\)
(Vì\[ - \frac{\pi }{{12}}\] và\[\frac{{5\pi }}{{12}}\] đều thỏa mãn điều kiện đề bài)
\[ \Rightarrow \alpha .\beta \; = \frac{{ - 5{\pi ^2}}}{{144}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)