Câu hỏi:

25/05/2022 238

Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\]

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: \[\cos 5x \ne 0 \Leftrightarrow 5x \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{m\pi }}{5}\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[cos3xtan5x = sin7x\]

\[ \Leftrightarrow cos3xsin5x = sin7xcos5x\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin8x + sin2x) = \frac{1}{2}(sin12x + sin2x)\]

\[ \Leftrightarrow sin8x + sin2x = sin12x + sin2x\]

\[ \Leftrightarrow sin12x = sin8x\]

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x = 8x + k2\pi }\\{12x = \pi - 8x + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Đối chiếu điều kiện ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\frac{{k\pi }}{2} \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{m\pi }}{5}\,\,\left( {k,\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)}\\{ \Leftrightarrow 5k \ne 1 + 2m}\\{ \Leftrightarrow k \ne \frac{{1 + 2m}}{5}}\end{array}\]

Do \[k \in \mathbb{Z}\] nên:\[k = \frac{{1 + 2m}}{5} \Leftrightarrow \frac{{1 + 2m}}{5}\] là số nguyên. Mà 1+2m luôn lẻ nên\[\frac{{1 + 2m}}{5}\] không chia hết cho 2 với mọi m. Do đó, nếu\[k \ne \frac{{1 + 2m}}{5}\] thì k phải là số nguyên chẵn.

⇒kchẵn, đặt k=2n, khi đó ta có \[x = \frac{{2n\pi }}{2} = n\pi \left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}} \ne \frac{\pi }{{10}} + \frac{{m\pi }}{5}\,\,\left( {k,\,\,m \in \mathbb{Z}} \right)}\\{ \Leftrightarrow 1 + 2k \ne 2 + 4m}\end{array}\]

Vì\[1 + 2k\] lẻ,\[2 + 4m\] chẵn nên\[1 + 2k \ne 2 + 4m\] luôn đúng với mọi\[k,\,\,m \in \mathbb{Z}\]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:\[x = n\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\left( {k,\,\,n \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là:  B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 25/05/2022 1,829

Câu 2:

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \]  có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

Xem đáp án » 25/05/2022 857

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

Xem đáp án » 25/05/2022 713

Câu 4:

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 25/05/2022 613

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 509

Câu 6:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 479

Câu 7:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số phải thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 25/05/2022 470
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua