Câu hỏi:
25/05/2022 151Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x = \sin x - \cos x}\\{ \Leftrightarrow {{\cos }^3}x + \cos x = \sin x - {{\sin }^3}x}\\{ \Leftrightarrow \cos x\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) = \sin x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}\\{ \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1} \right) = \sin x.{{\cos }^2}x}\end{array}\]
\[\Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1 - \sin x\cos x} \right) = 0\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \cos x.\frac{{1 + \cos 2x + 2 - \sin 2x}}{2} = 0}\end{array}\]
\[\Leftrightarrow \cos x\left( {1 + \cos 2x + 2 - \sin 2x} \right) = 0\]
\[\Leftrightarrow \cos x\left( { - \sin 2x + \cos 2x + 3} \right) = 0\]
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx = 0(1)}\\{ - sin2x + cos2x + 3 = 0(2)}\end{array}} \right.\)
Bước 2:
\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Xét (2) ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 1}\\{c = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2}\)
⇒⇒ phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là:\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]Đáp án cần chọn là: B
</>
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Xem đáp án »
25/05/2022
1,601
Câu 2:
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
751
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Xem đáp án »
25/05/2022
620
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
418
Câu 6:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
387
Câu 7:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án »
25/05/2022
385
về câu hỏi!