Câu hỏi:

25/05/2022 245

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{4{{\sin }^2}2x + 8{{\cos }^2}x - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 8.\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4\left( {1 + \cos 2x} \right) - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4 + 4\cos 2x - 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4 - 4{{\cos }^2}2x + 4\cos 2x - 5 = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4{{\cos }^2}2x + 4\cos 2x - 1 = 0}\end{array}\]

Bước 2:

Đặt \[\cos 2x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\] khi đó phương trình có dạng 

\[ - 4{t^2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow - \left( {4{t^2} - 4t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - {\left( {2t - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \frac{\pi }{3}}\\{ \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 25/05/2022 1,713

Câu 2:

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \]  có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

Xem đáp án » 25/05/2022 808

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

Xem đáp án » 25/05/2022 659

Câu 4:

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 25/05/2022 554

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 456

Câu 6:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số phải thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 25/05/2022 424

Câu 7:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 421

Bình luận


Bình luận