Câu hỏi:
25/05/2022 216Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[2\sqrt 3 cos2\frac{{5x}}{2} + sin5x = 1 + \sqrt 3 \; \Leftrightarrow \sqrt 3 (1 + cos5x) + sin5x = 1 + \sqrt 3 \]
\[ \Leftrightarrow sin5x + \sqrt 3 cos5x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}sin5x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos5x = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow sin5xcos\frac{\pi }{3} + cos5xsin\frac{\pi }{3} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow sin(5x + \frac{\pi }{3}) = sin\frac{\pi }{6}\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{5x + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{30}} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Với họ nghiệm \[x = - \frac{\pi }{{30}} + \frac{{k2\pi }}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]ta được
\[0 \le - \frac{\pi }{{30}} + \frac{{k2\pi }}{5} \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 \le - \frac{1}{{30}} + \frac{{2k}}{5} \le \frac{1}{2}\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{12}} \le k \le \frac{4}{3}}\\{k \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right. \Rightarrow k = 1\)
\[ \Rightarrow x = - \frac{\pi }{{30}} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{{11\pi }}{{30}}\]
Với họ nghiệm \[x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]ta được:
\[0 \le \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5} \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{10}} + \frac{{2k}}{5} \le \frac{1}{2}\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{4} \le k \le 1}\\{k \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 0}\\{k = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{10}}}\\{x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn\[\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\]là:\[\frac{{11\pi }}{{30}} + \frac{\pi }{{10}} + \frac{\pi }{2} = \frac{{29\pi }}{{30}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]
Đặt\[\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\]khi đó phương trình có dạng:
\[4{t^2} - 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{3}{2}(ktm)}\\{t = - \frac{1}{2}(tm)}\end{array}} \right.\]
\[t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow sinx = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]
Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bước 1:
\[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[\Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]
Bước 2:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = - \frac{\pi }{{12}}}\\{\beta = \frac{{5\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.\)
(Vì\[ - \frac{\pi }{{12}}\] và\[\frac{{5\pi }}{{12}}\] đều thỏa mãn điều kiện đề bài)
\[ \Rightarrow \alpha .\beta \; = \frac{{ - 5{\pi ^2}}}{{144}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Nhắn tin Zalo