Câu hỏi:
25/05/2022 178Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx >0}\\{cosx >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{tanx >0}\\{cotx >0}\end{array}} \right.\)
Ta có:\[\tan x + \cot x = \tan x + \frac{1}{{\tan x}} \ge 2\sqrt {\tan x.\frac{1}{{\tan x}}} = 2\] (BĐT Cauchy)
Phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow m \ge 2\]
Kết hợp điều kiện ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \le m < 5}\\{m \in {Z^ + }}\end{array}} \right. \Rightarrow m \in \{ 2;3;4\} \)
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2+3+4=9
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Xem đáp án »
25/05/2022
1,599
Câu 2:
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
751
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Xem đáp án »
25/05/2022
620
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
417
Câu 6:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
387
Câu 7:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án »
25/05/2022
385
về câu hỏi!