Câu hỏi:
25/05/2022 275Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \[\tan x + \cot x = m\] có nghiệm \[x \in (0;\frac{\pi }{2})\;\] có tổng là:
Quảng cáo
Trả lời:
Với \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx >0}\\{cosx >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{tanx >0}\\{cotx >0}\end{array}} \right.\)
Ta có:\[\tan x + \cot x = \tan x + \frac{1}{{\tan x}} \ge 2\sqrt {\tan x.\frac{1}{{\tan x}}} = 2\] (BĐT Cauchy)
Phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow m \ge 2\]
Kết hợp điều kiện ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \le m < 5}\\{m \in {Z^ + }}\end{array}} \right. \Rightarrow m \in \{ 2;3;4\} \)
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là 2+3+4=9
Đáp án cần chọn là: A
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]
Đặt\[\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\]khi đó phương trình có dạng:
\[4{t^2} - 4t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{3}{2}(ktm)}\\{t = - \frac{1}{2}(tm)}\end{array}} \right.\]
\[t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow sinx = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\]
Vây số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình\[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là 2 điểm như hình trên.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bước 1:
\[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
\[\Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{3} + \cos x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\]
Bước 2:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = - \frac{\pi }{{12}}}\\{\beta = \frac{{5\pi }}{{12}}}\end{array}} \right.\)
(Vì\[ - \frac{\pi }{{12}}\] và\[\frac{{5\pi }}{{12}}\] đều thỏa mãn điều kiện đề bài)
\[ \Rightarrow \alpha .\beta \; = \frac{{ - 5{\pi ^2}}}{{144}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.