Câu hỏi:
25/05/2022 154Phương trình \[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\] có nghiệm là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6 \Leftrightarrow 6{\sin ^2}x + 14\sqrt 3 \sin x\cos x - 8{\cos ^2}x = 6\,\left( * \right)\]
Trường hợp 1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]Khi đó\[{\sin ^2}x = 1\]Thay vào phương trình (*) ta có:\[6.1 + 14.0 - 8.0 = 6 \Leftrightarrow 6 = 6\] (luôn đúng)
\[ \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\]là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2: \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\] Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho \[{\cos ^2}x\]ta được:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{6\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 14\sqrt 3 \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 8 = \frac{6}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 6{{\tan }^2}x + 14\sqrt 3 \tan x - 8 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}\\{ \Leftrightarrow 14\sqrt 3 \tan x - 14 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 tanx - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)}\end{array}\]
Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của phương trình là:\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Xem đáp án »
25/05/2022
1,600
Câu 2:
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
751
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Xem đáp án »
25/05/2022
620
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
418
Câu 6:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
387
Câu 7:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án »
25/05/2022
385
về câu hỏi!