Câu hỏi:
25/05/2022 330Giải phương trình \[\cos x\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2} - \sin x\sin \frac{x}{2}\sin \frac{{3x}}{2} = \frac{1}{2}\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\cos x\cos \frac{x}{2}\cos \frac{{3x}}{2} - \sin x\sin \frac{x}{2}\sin \frac{{3x}}{2} = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx(cos2x + cosx) + \frac{1}{2}sinx(cos2x - cosx) = \frac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow cosxcos2x + co{s^2}x + sinxcos2x - sinxcosx = 1\]
\[ \Leftrightarrow cos2x(sinx + cosx) - sinxcosx + co{s^2}x - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow cos2x(sinx + cosx) - sinxcosx - si{n^2}x = 0\]
\[ \Leftrightarrow cos2x(sinx + cosx) - sinx(sinx + cosx) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (sinx + cosx)(cos2x - sinx) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx + cosx = 0}\\{cos2x - sinx = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = - cosx}\\{1 - 2si{n^2}x - sinx = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{tanx = - 1}\\{sinx = \frac{1}{2}}\\{sinx = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Xem đáp án »
25/05/2022
1,671
Câu 2:
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
773
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Xem đáp án »
25/05/2022
643
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
439
Câu 6:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
405
Câu 7:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án »
25/05/2022
403
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!