Câu hỏi:

25/05/2022 209

Giải phương trình \[\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\]

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2\]

\[ \Leftrightarrow 2cos4xcos2x + cos4x = \frac{1}{2}cos2x(cos4x + cos2x) + 2\]

\[ \Leftrightarrow 2cos4xcos2x + cos4x = \frac{1}{2}cos2xcos4x + \frac{1}{2}co{s^2}2x + 2\]

\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}cos4xcos2x + cos4x = \frac{1}{2}co{s^2}2x + 2\]

\[ \Leftrightarrow 3cos4xcos2x + 2cos4x = co{s^2}2x + 4\]

\[ \Leftrightarrow 3(2co{s^2}2x - 1)cos2x + 2(2co{s^2}2x - 1) = co{s^2}2x + 4\]

\[ \Leftrightarrow 6co{s^3}2x - 3cos2x + 4co{s^2}2x - 2 = co{s^2}2x + 4\]

\[ \Leftrightarrow 6co{s^3}2x + 3co{s^2}2x - 3cos2x - 6 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2co{s^3}2x + co{s^2}2x - cos2x - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(co{s^3}2x - 1) + cos2x(cos2x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(cos2x - 1)(co{s^2}2x + cos2x + 1) + cos2x(cos2x - 1) = 0\]

\[ \Leftrightarrow (cos2x - 1)(2co{s^2}2x + 2cos2x + 2 + cos2x) = 0\]

\[ \Leftrightarrow (cos2x - 1)(2co{s^2}2x + 3cos2x + 2) = 0\]

\[ \Leftrightarrow cos2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z})\]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \[x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:

Xem đáp án » 25/05/2022 1,791

Câu 2:

Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \]  có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:

Xem đáp án » 25/05/2022 841

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?

Xem đáp án » 25/05/2022 691

Câu 4:

Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 25/05/2022 596

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 488

Câu 6:

Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?

Xem đáp án » 25/05/2022 464

Câu 7:

Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số phải thỏa mãn điều kiện:

Xem đáp án » 25/05/2022 455