Câu hỏi:
25/05/2022 311Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
\[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]
\[ \Leftrightarrow cosx + cos3x + cos5x + cos5x = 0\]
\[ \Leftrightarrow (cosx + cos5x) + (cos3x + cos5x) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cos3xcos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2(4co{s^3}x - 3cosx)cos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx(4co{s^2}x - 3)cos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[(4co{s^2}x - 3)cos2x + cos4x] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[[2(1 + cos2x) - 3]cos2x + 2co{s^2}2x - 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[(2cos2x - 1)cos2x + 2co{s^2}2x - 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[4co{s^2}2x - cos2x - 1] = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx = 0}\\{cos2x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8}}\\{cos2x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \pm arccos\frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k2\pi }\\{2x = \pm arccos\frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos\frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi }\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos\frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi }\end{array}} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]
Đáp án cần chọn là: DCâu 32. Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]
A.\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
B. \[x = \pm \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
C. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
D. \[x = 2k\pi ,x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{3}\]Trả lời:
\[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2sinx(cos2x + cosx) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = 0}\\{cos2x = - cosx = cos(\pi - x)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \pi - x + k2\pi }\\{2x = x - \pi + k2\pi }\end{array}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là:\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Câu 2:
Phương trình \[\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \] có hai họ nghiệm có dạng \[x = \alpha + k2\pi ,x = \beta + k2\pi ,\]\[( - \frac{\pi }{2} < \alpha < \beta < \frac{\pi }{2})\;\]. Khi đó \[\alpha .\beta \;\] là:
Câu 3:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Câu 6:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Câu 7:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận