Câu hỏi:
25/05/2022 147Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
\[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\]
\[ \Leftrightarrow cosx + cos3x + cos5x + cos5x = 0\]
\[ \Leftrightarrow (cosx + cos5x) + (cos3x + cos5x) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cos3xcos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2(4co{s^3}x - 3cosx)cos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx(4co{s^2}x - 3)cos2x + 2cos4xcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[(4co{s^2}x - 3)cos2x + cos4x] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[[2(1 + cos2x) - 3]cos2x + 2co{s^2}2x - 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[(2cos2x - 1)cos2x + 2co{s^2}2x - 1] = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cosx[4co{s^2}2x - cos2x - 1] = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx = 0}\\{cos2x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8}}\\{cos2x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \pm arccos\frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k2\pi }\\{2x = \pm arccos\frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos\frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi }\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos\frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi }\end{array}} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi ,x = \pm \frac{1}{2}\arccos \frac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \]
Đáp án cần chọn là: DCâu 32. Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]
A.\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
B. \[x = \pm \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
C. \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
D. \[x = 2k\pi ,x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{3}\]Trả lời:
\[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2sinx(cos2x + cosx) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = 0}\\{cos2x = - cosx = cos(\pi - x)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \pi - x + k2\pi }\\{2x = x - \pi + k2\pi }\end{array}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Vậy nghiệm của phương trình là:\[x = k\pi ,x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Câu 2:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Câu 4:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Câu 5:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Câu 7:
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]
về câu hỏi!