Câu hỏi:
25/05/2022 178Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Trả lời:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow sin2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)
\[8\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{\sin x}}\]
\[ \Leftrightarrow 8si{n^2}xcosx = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow 4sinxsin2x = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow - 2(cos3x - cosx) = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow - 2cos3x + 2cosx = \sqrt 3 sinx + cosx\]
\[ \Leftrightarrow cosx - \sqrt 3 sinx = 2cos3x\]
\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}cosx - \frac{{\sqrt 3 }}{2}sinx = cos3x\]
\[ \Leftrightarrow cosxcos\frac{\pi }{3} - sinxsin\frac{\pi }{3} = cos3x\]
\[ \Leftrightarrow cos(x + \frac{\pi }{3}) = cos3x\]
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{\pi }{3} = 3x + k2\pi }\\{x + \frac{\pi }{3} = - 3x + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}}\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})(tm)\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:\[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\,x = - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\]trên đường tròn lượng giác là:
Câu 2:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \frac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\]có nhiều hơn 1 nghiệm trên \[(0;\frac{\pi }{2})\;\]?
Câu 4:
Với giá trị nào của m thì phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\]luôn có nghiệm?
Câu 5:
Để phương trình \[\frac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\] có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình \[si{n^2}x - msinxcosx - 3co{s^2}x = 2m\] có nghiệm?
Câu 7:
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\]
về câu hỏi!