Câu hỏi:
25/05/2022 719Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình lượng giác cơ bản !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
\[si{n^2}x - sinx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = 0}\\{sinx = 1}\end{array}} \right.\]
Bước 2:
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)
Bước 3:
Xét\[x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Vì\[0 < x < \pi \] nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
\[0 < k\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < k < 1\]
Ta không thể tìm được số nguyên nào thỏa mãn điều trên
=>Không có số k trong trường hợp này.
Xét\[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Vì\[0 < x < \pi \]nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
\[0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < k2\pi < \frac{\pi }{2}\]
\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{1}{4}\]mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\]Thay vào x ta được:
\[x = \frac{\pi }{2} + 0 = \frac{\pi }{2}\]
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \[x = \frac{\pi }{2}\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Xem đáp án »
25/05/2022
2,914
Câu 2:
Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:
Xem đáp án »
25/05/2022
2,436
Câu 4:
Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
Xem đáp án »
25/05/2022
530
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
Xem đáp án »
25/05/2022
399
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!